微型自吸旋涡泵一般界定为功率小于0.75 kW,首次灌水后可实现自吸,主要用于乡镇居民家用或仪器设备辅助配件。因其具有流量小、扬程高的特殊性能,近年来部分车辆发动机油箱燃油供给^[1]及汽车配油站输油等采用旋涡泵。目前浙江已成为最大的微型自吸旋涡泵生产基地,但规格仅限在单相电几个品种,主要的问题是泵效率等能量指标偏低。

由于研究投入较少,特别是对旋涡泵内部流动特性的研究更为缺少^[2-5],对旋涡泵的优化设计大多采用比较可靠的CFD(computational fluid dynamics)数值模拟^[6-7]进行研究,施卫东、董颖等^[8-9]通过对旋涡泵不同流道截面形状进行数值模拟,分析了旋涡泵内部流动状况,证实了流道截面形状对流动的影响,也证明了径向旋涡和纵向旋涡的存在,但旋涡泵理论研究还相对落后。为了给旋涡泵的设计和生产活动提供参考,笔者提出微型自吸旋涡泵水力几何参数计算新方法:抽象建立旋涡泵内部流动模型,求解得到微型旋涡泵体积流量与扬程关系方程,并验证了该方程的变化规律与试验时变化规律的一致性,同时对微型旋涡泵的最大效率进行理论计算,再通过案例进行验证。

如图1所示,微型自吸旋涡泵结构与普通旋涡泵最大的区别是,叶轮室上方多了气水分离室和回流孔。叶轮开始旋转的泵起动初期,泵进口管路中一般充满空气,气体通过逆止阀和储存于吸入口内的液体混合被叶轮经流道甩出到排出口。气体密度小,通过泵出口逸出,液体密度大,通过回流孔又回到吸入口重新和空气混合重复上述过程,直到排尽进口管道中气体,形成扬程完成连续稳定的流动^[10]。摩擦湍流原理^[11]认为,叶轮转动时,叶片表面与流道内液体之间产生紊乱摩擦使液体发生搅和作用,即通过叶轮粗糙表面与流道内液体的相对运动,产生摩擦力。该摩擦力带动液体转动,从而把原动机的能量传递给流道内的液体。基于该原理和旋涡泵结构,可以把旋涡泵的内部流动简化为摩擦动力泵流动模型^[12],在旋涡泵内部截取一段微元体,如图2所示。叶轮相当于一长为B、直径为D的圆柱体,以一定的角速度ω在直径为D₃(即D+2h)的同心环形流道圆柱体内旋转。为提高摩擦力矩,叶轮外缘机械加工铣出齿形叶片。受旋转叶轮表面摩擦力的作用,泵进口呈负压(真空度),液体在大气压作用下被携带入泵内,叶轮对液体做功使其动能和压能等提高,绕行一周后在流道出口形成扬程排除泵体。其中隔舌的作用是将流道进口和出口隔开。

图1 微型自吸旋涡泵结构
Fig.1 Structure of miniature self-priming vortex pump

图2 摩擦泵流动模型
Fig.2 Flow model of frictionpump

表达旋涡泵内部微元体不可压缩及动力黏度μ为常数流体运动最全面的N-S微分方程式

{f_x-1/ρ(p)/(x)+ν²v_x=(v_x)/(t)+v_x(v_x)/(x)+v_y(v_x)/(y)+v_z(v_x)/(z)=(dv_x)/(dt),

f_y-1/ρ(p)/(y)+ν²v_y=(v_y)/(t)+v_x(v_y)/(x)+v_y(v_y)/(y)+v_z(v_y)/(z)=(dv_y)/(dt),

f_z-1/ρ(p)/(z)+ν²v_z=(v_z)/(t)+v_x(v_z)/(x)+v_y(v_z)/(y)+v_z(v_z)/(z)=(dv_z)/(dt)。

由旋涡泵流动模型可以简化成x,y,z方向上的速度分量为v_y=0,v_z=0,v_x=v_x(y)。再由连续方程

(v_x)/(x)+(v_y)/(y)+(v_z)/(z)=0,

可得

(v_x)/(x)=0。

重力场中的x,y,z方向上的质量力分量为f_x=f_z=0,f_y=g。当旋涡泵处于稳定工作时是定常流动,则N-S微分方程可简化为

{-1/ρ(p)/(x)+ν(²v_x)/(y²)=0,

g-1/ρ(p)/(y)=0,

-1/ρ(p)/(z)=0。(1)

式(1)第三式说明压强p只沿z方向无变化(允许x,y方向有变化),流道宽度不变,因而p在x方向的变化率应当是均匀下降的。式(1)第二式积分得压强p=ρgy+f(x)。y轴尺度很小,ρgy与f(x)相比可忽略不计,即p≈f(x),由此可得(dp)/(dx)=(p)/(x)=f'(x),即(dp)/(dx)与y无关,可得

(d²v_x)/(dy²)=1/μ(dp)/(dx)=(Δp)/(μl)。

对y积分两次得

v_x=1/μ(dp)/(dx)((y²)/2+C₁y+C₂)。(2)

使用边界条件,y=h时,v_x=u; y=0时,v_x=0,可以确定出积分常数C₁=(μu)/(h(dp/dx))-h/2,C₂=0。式(2)变成

v_x=-(h²)/(2μ)y/h(1-y/h)(dp)/(dx)+y/hu。(3)

式(3)可以作为微型旋涡泵流道内流场的速度分布,其中下板的运动速度u可以看成叶轮外缘的圆周速度,u=1/2ωD,D为叶轮外径,且流道长度l=πD,(dp)/(dx)=(p₂-p₁)/l=(Δp)/(πD)。

泵扬程H=(Δp)/(ρg),运动黏度ν=μ/ρ。通过旋涡泵的体积流量

q_v=B∫^h₀v_xdy=B(-(h³)/(12μ)(dp)/(dx)+1/2uh)=B[(ωDh)/4+(h³)/(12μ)(-(Δp)/(πD))]=

(BωDh)/4(1-(h²ρgH)/(3πμωD²))=1/2Bhu-(Bh³g)/(12πνD)H。(4)

由牛顿内摩擦定律和式(3)得叶轮表面切应力

τ=μ((v_x)/(y))_y=h=μ[-1/(2μ)(h-2y)(dp)/(dx)+u/h]_y=h=h/2(dp)/(dx)+μu/h=h/2(Δp)/(πD)+μ(Dω)/(2h)。

作用在叶轮上的力矩可计算为

T=τ(πDB)D/2=(πD²B)/2((hΔp)/(2πD)+(μωD)/(2h))=(πμBωD³)/(4h)(1+(h²Δp)/(πμωD²))。

旋涡泵输出功率

P_out=q_vΔp=(BωDh)/4(1-(h²Δp)/(3πμωD²))Δp。

P_out有极大值,则(P_out)/((Δp))=0,得

1-(2h²Δp)/(3πμωD²)=0;

Δp=(3πμωD²)/(2h²);

H=(3πμωD²)/(2h²ρg)。

于是最大输出功率为

P_out,max=(3πμBω²D³)/(16h)。

相应的输入功率

P_in=ωT=(5πμBω²D³)/(8h)。

旋涡泵最高效率

η=(P_out)/(P_in)=(3π)/(16)×8/(5π)=30%。(5)

这与国内旋涡泵的统计数据基本一致^[13-14],大中型旋涡泵效率略高于30%。表1所列的三款微型自吸旋涡泵效率一般都低于30%。

表1 微型自吸旋涡泵性能试验数据与水力几何参数
Table 1 Experimental dataand hydraulic design parameters of miniature self-priming vortex pump

式(4)最后的表达形式可以看成叶轮圆周速度u作为中间变量的旋涡泵约束方程,其基本形式为直线方程q_v=αu-βH。

本研究在25ZWB1-12微型自吸旋涡泵上进行试验完成了该方程的验证。泵性能和主要水力几何参数如表2所示。在叶轮外径D不变情况下,通过改变转速分别测定5个圆周速度u₁=7.948 m/s,u₂=8.671 m/s,u₃=9.393 m/s,u₄=10.116 m/s,u₅=10.839 m/s下泵性能及汽蚀特性,绘制成性能曲线,如图3所示。

表2 25ZWB1-12自吸旋涡泵性能与水力几何参数
Table 2 Performance and hydraulic design parameters of 25ZWB1-12 self-priming vortex pump

通过分析可以看出,q_v-H曲线呈线性递减趋势,也基本符合式(4)的变化规律,流量越高,扬程越低,从而验证了旋涡泵流量和扬程关系方程的变化规律; 圆周速度是影响旋涡泵性能的一个主要参数^[15],扬程和功率曲线呈近似线性递增,同时叶轮圆周速度越高,扬程和功率也越大; 效率曲线呈上升趋势,叶轮圆周速度越高,效率也越高; 汽蚀余量曲线线性递减,抗汽蚀性能呈提高趋势。可以肯定旋涡泵的叶轮适合高速运转,这也和中国旋涡泵产品基本配套同步转速3 000 r/min电动机相一致。

图3 叶轮圆周速度u的性能曲线
Fig.3 Performance curves of impeller peripheral speed

表1简列了笔者研制的3款微型自吸旋涡泵主要性能试验数据与水力几何参数。用文献[15]普通旋涡泵设计方法计算的数据列于表3。经与表1对比,微型自吸旋涡泵水力设计需修正:叶片外径D、叶轮宽B、叶片数Z的计算值与样机值相当,微调即可; 流道面积A的计算值比实际值平均大近20 mm²,考虑到自吸旋涡泵有回流运动,故设计时应缩小计算值20 mm²左右。

表3 微型自吸旋涡泵水力设计参数
Table 3 Hydraulic design parameters of miniature self-priming vortex pump

经回归分析,本研究提出的自吸旋涡泵回流孔面积S(mm²)和泵内储水V(cm³)计算公式:

S=53q_v,(6)

V=330q_v。(7)

其中,式(6)和式(7)用于比转速14～38范围内的自吸旋涡泵,流量单位仍为m³/h。

笔者将本研究的设计方法应用于微型自吸旋涡泵产品开发,现取25ZWB1.5-25一例介绍。水力设计计算参数如表1; 产品设计总装、叶轮及压水室技术图见图4; 产品性能试验数据及曲线见表4和图5。图5中q_v-H曲线呈线性递减趋势,也基本符合式(4)的变化规律; 该型旋涡泵最大效率η_max=25.4%<30%,这也验证了式(5)微型旋涡泵的最高效率一般不超过30%的正确性。

图4 25WZB1.5-25自吸旋涡泵结构及尺寸
Fig.4 Structure and sizes of 25WZB1.5-25 self-priming vortex pump

表4 25ZWB1.5-25自吸旋涡泵试验数据(n=2 860 r/min)
Table 4 Experimental dataof 25ZWB1.5-25 self-priming vortex pump(n=2 860 r/min)

图5 25WZB1.5-25自吸旋涡泵性能曲线
Fig.5 Performance curves of 25WZB1.5-25 self-priming vortex pump

笔者将旋涡泵的内部流动简化为摩擦动力泵流动模型,推导出体积流量与扬程关系方程,并通过具体案例验证了体积流量与扬程关系方程的变化规律基本上符合试验结果的变化规律; 还通过具体案例对计算出的微型旋涡泵的最高效率一般不超过30%进行了验证,表明对微型旋涡泵的效率计算基本准确。本研究提出的微型自吸旋涡泵回流孔面积S与流量q_v,以及泵内储水V与流量q_v经验公式,在实践中证明准确率较高。