车辆悬架系统的主要阻尼元件是减振器,其性能对车辆行驶平顺性和操纵稳定性的影响非常直接。在当前汽车市场的车辆悬架系统中,半主动悬架系统以其减震效果较好、生产成本较低的优点,在现代汽车悬架的应用方面有着广阔的发展前景,其中磁流变减振器作为典型的半主动减振器,虽具有广阔的应用前景,但急需研究其实用的动力学模型。而在实际的磁流变阻尼减振器模型研究中,针对模型的参数辨识通常要通过试验数据进行大量的运算,比较繁琐。

目前,国内外对磁流变阻尼器参数化模型的研究主要有修正的Bingham模型和修正的Dahl模型^[1],以及修正的Bouc -Wen模型^[2]等。其中,Stanway等提出的Bingham模型^[3]能够较好地模拟阻尼力-位移响应,但是不能很好地拟合力-速度的非线性响应,尤其是在速度很小并且位移和速度同向的情况下^[4]。周强等提出的修正的Bingham模型^[1]考虑了滞后特性,却没考虑由于阻尼器的前屈服特征^[5],而修正的Dahl模型采用Dahl模型来模拟库伦摩擦力,可以克服Bouc -Wen模型需要确定的参数过多的缺点^[6]和Bingham模型的不足。施亮等提出用能量积分的方法对磁流变阻尼器修正的Dahl模型进行参数辨识,取得了不错的效果,但是计算有些繁琐^[7]。张莉洁等提出通过最小二乘法对试验数据进行拟合并用双曲正切函数进行参数辨识的方法^[8]。刘永强等提出用遗传算法来对磁流变阻尼器的模型参数进行辨识,并用曲线拟合参数值和电流之间的特征曲线来提高辨识的精度^[9]。这些方法对辨识结果的可靠性带来了一定的帮助,但对过程要求很高,且也存在过程繁琐的问题。因此有必要对简化参数辨识过程进行研究。

修正的Bingham模型由Bingham单元和弹簧单元串联起来组成。

F(t)=C_de^.+F_d(E)sgn(e^.)-f₀。(1)

式(1)中:C_d为模型的黏滞阻尼系数; F_d(E)为可控库仑阻尼力,大小与电流强度相关; e为Bingham单元位移; f₀为阻尼器的输出力偏差^[1]2。

C_d=C_ds+C_ddu,(2)

F_d=F_ds+F_ddu。(3)

式(2)～(3)中:C_ds和F_ds分别为无电场强度下的黏滞阻尼系数和库仑阻尼力^[1]2; u为内变量,在常电流情况下通常取电流值^[7]。

根据试验分别得到0、0.5、0.6、0.8、1.0 A 5种输入电流情况下的力、位移、速度的值。

输入电流为0 A时的力-速度关系如图1所示。

图1 输入电流0 A时的力-速度关系
Fig.1 Relation of force -velocity with input current 0 A

运用式(1)拟合C_d、F_d的过程如图2所示,其中a为C_d,b为f_d,c为f₀,得到C_d=2.654,F_d=16.11 N,f₀=-7.733 N,拟合效果如图3所示。

图2 Cd、Fd拟合过程
Fig.2 The fitting process of Cd and Fd

图3 Cd、Fd拟合效果
Fig.3 The fitting effect of Cd and Fd

用同样的方法得到以下4组拟合数据:输入电流为0.5 A时,C_d=28.71,F_d=107.8 N; 输入电流为0.6 A时,C_d=34.81,F_d=120.2 N; 输入电流为0.8 A时,C_d=42.79,F_d=140.6 N; 输入电流为1.0 A时,C_d=48.97,F_d=146.8 N。

将式(2)和式(3)相结合,得到0、0.5、0.6、0.8、1.0 A 5种输入电流情况下,C_d分别为2.654、28.710、34.810、42.790和48.970,F_d分别为16.11、107.8、120.2、140.6、146.8 N,u分别为0、0.5、0.6、0.8和1.0。

在MATLAB中运用cftool对C_ds、C_dd的拟合过程及效果如图4、图5所示,拟合结果为:C_ds=4.178,C_dd=47.26; 由图5可以看出,拟合线与实际散点之间的误差较小,表明所得结果比较可靠。

图4 Cds、Cdd拟合过程
Fig.4 The fitting process of Cds and Cdd

图5 Cds、Cdd拟合效果
Fig.5 The fitting effect of Cds and Cdd

图6为F_ds、F_dd的拟合过程,拟合的结果为F_ds=27.65 N,F_dd=135.6 N,图7为F_ds、F_dd的拟合效果。

图6 Fds、Fdd拟合过程
Fig.6 The fitting process of Fds and Fdd

图7 Fds、Fdd拟合效果
Fig.7 The fitting effect of Fds and Fdd

Bingham模型拟合结果为f₀=-7.733 N,C_ds=4.178,C_dd=47.26,F_ds=27.65 N,F_dd=135.6 N。

当活塞运动速度相对较小时,磁流变阻尼器的力与速度关系是一个滞回环^[10],周强等提出的修正的Dahl模型,库仑摩擦力是利用Dahl模型来模拟实现的,其阻尼器输出的力表示为:

F=K₀x+C₀x^.+F_dZ-f₀。(4)

式(4)中:K₀为刚度系数; C₀为黏滞阻尼系数; F_d为可调库仑摩擦力,大小依电流而变化; x为阻尼器位移; f₀为初始力; Z为无量纲滞回量^[1]4。

Z^.=σx^.[1-Zsgn(x^.)]。(5)

式(5)中:σ参数用来表示控制滞回曲线的形状^[1]4。

C₀=C_0s+C_0du,(6)

F_d=F_ds+F_ddu。(7)

式(6)～(7)中:C_0s、F_ds分别为无电场强度下的黏滞阻尼系数和库仑阻尼力; 在常电流的情况下通常取电流值。

用输入电流0 A时的数据结合式(5)进行拟合,在不加电情况下不考虑可控库仑摩擦力。此时将式(5)变形成:

1=(z^.)/(σx^.)+Zsgn(x^.)。(8)

拟合得到参数Z^.=0.020 62,σ=21.24,Z=-0.008 727。

利用式(5)将式(4)变形成:

F=K₀x+C₀x^.+F_d[(1-Z/(σx^.))/(sgn(x^.))]-f₀。(9)

将输入电流为0.5 A时的数据代入sftool中进行拟合,得到的结果为K₀=4.798,C₀=28.93,F_d=106.8 N,f₀=-22.4 N,图8是从侧面力-位移的角度来观察拟合效果,图中将拟合所得的试验面简化为一条线,同时也能看出,拟合结果能够对试验的曲线变化规律进行较好的模拟。图9将拟合效果展示为力-位移-速度的拟合结果面,其中x轴坐标表示位移,单位是mm,y轴坐标表示速度,单位是cm/s,z轴坐标表示阻尼力,单位为N。

图8 K0、C0拟合效果图
Fig.8 The fitting effect of K0 and C0

图9 K0、C0拟合效果立体图
Fig.9 The fitting effect stereogram of K0 and C0

用同样的方法拟合输入电流为0.6、0.8、1.0 A时的情况,得到数据如下:输入电流为0.6 A时,K₀=5.841,C₀=35.15,F_d=119.1 N,f₀=-20.24 N。输入电流为0.8 A时,K₀=7.28,C₀=43.15,F_d=139 N,f₀=-62.23 N。输入电流为1.0 A时,K₀=8.054,C₀=49.57,F_d=144 N,f₀=-35.08 N。得到的5组数据,结合式(6)、式(7),可以拟合出C_0s,C_0d,F_ds、F_dd,其中:C₀分别为2.651、28.93、35.13、43.15、49.57,u分别为0、0.5、0.6、0.8、1.0。通过拟合所得结果为C_0s=4.149,C_0d=47.82,图 10为拟合效果。F_ds、F_dd结合cftool的拟合得到的结果为F_ds=15.09 N,F_dd=149.5 N,图 11为拟合效果。

图 10 C0s、C0d拟合效果
Fig.10 The fitting effect of C0s and C0d

图 11 Fds、Fdd拟合效果
Fig.11 The fitting effect of Fds and Fdd

Dahl模型拟合结果展示为:f₀=-22.4 N,C_0s=4.149,C_0d=47.82,F_ds=15.09 N,F_dd=149.5 N。

为了对拟合结果进行有效的检验,针对RD -8041-1磁流变阻尼器又进行了多组与拟合阶段不同的频率、振幅及电流的分组试验,试验设备包括数据采集及处理软件、恒流源、激励装置、磁流变减振器及减振器试验台。

以Lord公司研制的RD -8041-1磁流变阻尼器为对象,根据式(1)～(3)及Bingham模型拟合出的结果参数,整理得到Bingham模型的参数模型式(10),同理得到Dahl模型的参数模型式(11)。

F=(4.178+47.26 u)×x^.+(27.65+135.6 u)×sgn(x^.)+7.733,(10)

F=K₀x+(4.149+47.82 u)×x^.+(15.09+149.5 u)×(-0.008727)+22.4。(11)

式(10)～(11)中:u在常电流情况下一般取电流值; x为位移; K₀为刚度系数,结合不同情况给出相应的数值。

利用式(10)、式(11)分别对处在不同频率、振幅和电流下的磁流变阻尼器进行参数验证,如图 12、图 13分别给出了输入电流为0.5 A、振幅为2 mm、频率为2 Hz时,以及输入电流为1.5 A、振幅为8 mm、频率为1 Hz时的Bingham模型和Dahl模型中力的计算值与实际值之间的差异,图中按最高高度依次向下分别是Dahl模型阻尼力计算值曲线、Bingham模型阻尼力计算值曲线和阻尼力实际值曲线。

图 12 输入电流为0.5 A时不同模型力-位移对的比
Fig.12 Contrast of force -displacement of different models when input current is 0.5 A

图 13 输入电流为1.5 A时不同模型力-位移的对比
Fig.13 Contrast of force -displacement of different models when input current is 1.5 A

由图 12和图 13可以看出,该阻尼器的阻尼特性拟合结果与试验结果趋势一致,误差较小。在电流增大后,阻尼器输出的阻尼力会增大,拟合出的修正后的Bingham模型在阻尼器起步阶段和减速阶段对阻尼力的拟合效果更好且阻尼力峰值更接近实际值; 而拟合出的修正后的Dahl模型在阻尼器起步和减速阶段,当输出阻尼力随位移增大而上升缓慢时,对阻尼力的拟合效果更接近实际值。

本研究通过对Lord公司研制的型号为RD -8041-1的磁流变减振器进行的实际性能试验,针对周强等提出的修正的Bingham模型和修正的Dahl模型两种模型,通过MATLAB中的cftool和sftool进行参数辨识,并通过试验对结果进行验证,发现拟合出的修正的Dahl模型与修正的Bingham模型都能对阻尼力有一个良好的计算效果,同时拟合出的2种模型在阻尼器启动和减速阶段对阻尼力的计算都各有长处。利用MATLAB中sftool及cftool对磁流变阻尼器的2种模型进行参数辨识是一种直接有效的拟合方法,而且所用方法将繁琐的参数辨识过程进行了简化,从而对磁流变阻尼减振器的深入研究提供了一定的参考。