随着城市化进程的加快,城市用地减少,地下空间得到了大力开发。在基坑和隧道开挖等施工过程中土体发生复杂的应力变化,导致应力路径发生不同方向的改变,而粉土广泛存在于沿海城市的地层中,且频繁出现在工程实践中,因此对不同应力路径下粉土的变形特性进行深入研究十分必要。国内外在应力路径^[1-2]方面已做了大量的研究。刘国斌等^[3]对软土的卸荷模量与应力路径的关系进行了研究,得到了卸荷模量与应力路径的关系式。高彬等^[4-5]对饱和黏土在不同应力路径下的力学特性进行了研究,发现不同应力路径下的孔隙水压力曲线和应力应变曲线有明显不同。朱楠等^[6]对结构性软黏土不同应力路径下的微观结构进行了研究,发现孔隙直径和颗粒的定向排列受应力路径影响较大。王钰轲等^[7]通过英国全球数字系统(global digital systems,GDS)空心圆柱扭剪仪进行不同循环应力比下的主应力轴连续旋转试验,得到了循环应力比对轴向和剪切应力应变滞回曲线的影响规律。关于塑性流动方面,沈珠江等^[8-9]发现应力路径方向和塑性应变方向具有相关性,提出了部分屈服面的概念。施维成等^[10]以粗粒土为对象进行了真三轴试验,发现传统本构模型存在着塑性势面两侧不连续的问题,提出了考虑塑性流动连续性的本构模型。陈晨等^[11-12]分别提出了一个描述砂土的修正剪胀方程和描述膨胀土的非线性四元蠕变模型。汪俊敏等^[13]将Zhang等^[14]提出的饱和土弹塑性本构模型推广到不饱和土中,并通过不饱和土不排水循环加载试验进行验证。上述研究都取得了较好的成果,但仍存在一定的局限性,如未能考虑传统本构模型中塑性剪应力的微分存在等于零的情况而导致的不连续问题,不能很好地描述土体的塑性流动规律,而部分研究虽然提出了考虑连续性的本构模型,但是缺乏试验验证。综上所述,目前对不同应力路径下粉土的变形及塑性流动规律研究尚不够深入。于是,本研究通过一系列不同应力路径下粉土的三轴固结排水试验,利用塑性流动角γ来描述塑性流动规律,探讨应力路径对粉土变形及塑性流动规律的影响。

图1 GDS伺服电机控制的动三轴测试系统
Fig.1 Dynamic triaxial test system controlled by GDS servo motor

试验采用英国GDS伺服电机控制的动三轴测试系统(图1),由压力控制系统、数据测量系统和数据采集系统三部分组成。轴压控制器通过控制底座的升降完成轴向压力的加卸载; 围压控制器通过吸水或排水调节压力室内围压的大小; 反压控制器连接至试样帽,通过吸水或排水调节试样反压值,并测量试样内孔隙水压力及体积。

本研究采用重塑粉土。根据GB/T 50123—2019《土工试验方法标准》^[15]制备试样,试样高度为80 mm,直径为39.1 mm。采用真空饱和与反压饱和相结合的方法进行饱和,将装入饱和器的试样放入真空饱和缸中,抽气2 h使压力表读数达到-0.1 MPa大气压后,装入无气水没过试样顶部,持续抽气12 h。安装试样后进行反压饱和,保持围压控制器和反压控制器的读数差值为20 kPa,加载至要求围压,当孔压与反压的比值B达到0.95以上,视为饱和完成。

图2 压缩回弹试验曲线
Fig.2 Compression-rebound test curve

根据GB/T 50123—2019 《土工试验方法标准》^[15]进行相对密度试验和液塑限试验,得到粉土颗粒相对密度G_S为2.70,液限ω_L和塑限ω_P分别为26%和19%。此外还进行常规三轴排水剪切、等压固结与回弹试验和三轴卸载试验,得到内聚力c为0 kPa,内摩擦角φ为36°,各向等压固结试验参数λ为0.009,回弹参数κ为0.002 8,泊松比v为0.3。压缩回弹试验曲线如图2所示。常规三轴排水剪切和等压固结与回弹试验所用粉土试样孔隙比e控制在0.65。

图3 应力路径试验示意图
Fig.3 Schematic diagram of stress path test

通过GDS动三轴测试系统的K₀固结模块实现K₀固结,通过反压控制器测量试样水体积的排出量,据此换算调整底座的高度,轴向压力由数据测量系统计算跟踪施加。在p -q(p指平均主应力,q指广义剪应力)空间中设计应力方向角为0°、45°、72°、90°、108°、120°和180°的几种应力路径,探究不同应力路径对粉土变形特性的影响,如图3所示。具体试验方案见表1,σ₃为不同径向固结围压,e₀为初始孔隙比。控制方式设置为应力控制,加卸载速率Δq设置为1 kPa/min,变形特性主要由轴向应变表征。

表1 试验方案
Table 1 Test scheme

图4为不同应力方向角下应力比与径向应变ε₃的关系曲线。由图4可知,各曲线起点的径向应变趋于0,说明采用K₀固结模块进行K₀固结后,径向应变ε₃几乎不发生变化,可较好地模拟土体的天然固结状态。应力方向角为0°的应力路径下,随着应力比的减小,试样逐渐伸长; 应力方向角为45°的应力路径下,应力比保持为1,试样逐渐伸长,程度随固结围压的增大而减小; 应力方向角为72°和90°的应力路径下,固结围压为100 kPa时试样伸长,固结围压为200 kPa和300 kPa时试样先伸长后压缩; 应力方向角为108°、120°和180°的应力路径下,随着应力比的增大,试样压缩,压缩速率随着应力方向角的增大而增大。试样发生压缩破坏时,峰值应力比都趋于1.5,这说明以峰值应力比为粉土的强度指标时,应力路径变化对粉土的强度影响不大。

图4 应力比与径向应变关系曲线
Fig.4 Relationship curve of stress ratio and radial strain

图5为不同应力方向角下应力比与体应变ε_v的关系曲线。由图5可知,应力方向角为0°和45°的应力路径下,试样剪胀,剪胀程度与固结围压大小呈负相关; 应力方向角为72°、90°、108°、120°、180°的应力路径下,试样先剪胀后剪缩。在300 kPa固结围压时,试样几乎不发生剪胀,试样剪缩。应力方向角为120°的应力路径下,体应变在达到相同应力比时最大,这是由于在相同的加载速率下,该应力路径达到破坏线的时间最短、剪缩程度最大。

图5 应力比- 体应变关系曲线
Fig.5 Relationship curve of stress ratio and volume strain

塑性应变ε^p_ij由总应变ε_ij减去弹性应变ε^e_ij而得,其计算公式^[16]如下:

式(1)～(2)中:ε^e_d为弹性剪应变; ε^e_v为弹性体应变。

图6为不同应力方向角下固结围压为100 kPa时的塑性应变曲线。由图6(a)～(b)可知,随应力方向角增大,塑性剪应变ε^p_d和塑性体应变ε^p_v曲线顺时针旋转,塑性剪应变曲线呈应变软化特性。由图6(c)可知,塑性应变曲线呈线性增长,随应力方向角的增大而逆时针旋转,塑性流动角γ为塑性应变曲线与ε^p_v正半轴的夹角,随应力方向角的增大而增大。

图6 固结围压为100 kPa时的塑性应变曲线
Fig.6 Plastic strain curve under consolidation confining pressure of 100 kPa

图7、图8为不同应力方向角下固结围压为200、300 kPa时的塑性剪应变-塑性体应变曲线。不同应力路径下塑性流动角γ见表2。

图7 固结围压为200 kPa时的塑性剪应变-塑性体应变关系曲线
Fig.7 Plastic shear strain and plastic volume strain curve under consolidation confining pressure of 200 kPa

图8 固结围压为300 kPa时的塑性剪
应变-塑性体应变关系曲线
Fig.8 Plastic shear strain and plastic volume strain curve under consolidation confining pressure of 300 kPa

表2 不同应力路径下的塑性流动角γ
Table 2 Plastic flow angle γ under different stress paths

使用多项式拟合塑性流动角γ和应力方向角的关系,相关系数为0.990 8。拟合曲线如图9所示,多项式如下:

γ=-137-18.5+0.836²-9.69×10^-33+5.43×10^-54-1.10×10^-75。

图9 塑性流动角和应力方向角多项式拟合曲线
Fig.9 Polynomial fitting curve of plastic flow angle and stress direction angle

本文从粉土三轴固结排水试验入手,探讨了不同应力路径下粉土的变形和塑性流动规律,主要结果如下:1)应力方向角为0°和45°的应力路径下,试样剪胀,剪胀程度与固结围压大小呈负相关; 应力方向角为72°、90°、108°、120°、180°的应力路径下,试样先剪胀后剪缩。固结围压为300 kPa时,试样几乎不发生剪胀。应力方向角为120°的应力路径下,体应变在达到相同应力比时最大。2)随应力方向角增大,塑性剪应变ε^p_d曲线顺时针旋转,塑性体应变ε^p_v曲线顺时针旋转; ε^p_d-ε^p_v坐标轴中塑性应变曲线随应力方向角的增大而逆时针旋转。3)拟合得到了饱和粉土塑性流动角γ和应力方向角关系的多项式。