减振器性能的好坏直接影响汽车的行驶平顺性和操纵稳定性,而节流阀片作为影响减振器的关键零件,研究其挠度变形对阻尼特性的影响尤为重要[1-2]。单筒充气式液压减振器由于结构简单,减振性能良好,工作稳定,价格相对合理并且拥有较高的性价比,是目前广泛使用的减振器和主要研究对象。Crop等[3]、周长城等[4]以弹性力学为理论基础,提出小挠度求解阀片挠度变形,而张新星等[5]根据最小势能原理,结合里兹法推导阀片的小挠度变形。陈轶杰等[6]提出一种研究油气弹簧环形阀片大挠曲变形的方法,贺李平[7]在钱氏摄动法的基础上导出减振器单阀片刚度曲线方程,进一步推导叠加阀片的大挠度解析式,并将其推广到一般情形。吕宝占等[8]结合大挠度与小挠度理论对小挠度公式进行修正。
小挠度法是基于阀片变形的位移和形变程度均微小的假设,由弹性力学原理可以得到薄板弯曲弹性曲面微分方程[9],但当减振器阀片变形较大时该方法会出现较大误差。大挠度法[10]在实际工程中求解的环形阀片变形量也存在一定的误差,而利用修正系数改进大挠度与小挠度理论的方法需要通过有限元数值计算结果来推导其变化规律,而使用有限元法求解阀片变形量时难以用代数表示,并且难以建立数学模型。因此,需推导出一种既满足实际工程精确度要求又方便代数表示的阀片变形量计算方法。本研究提出的微梁元法将受均布载荷的环形阀片视为由绕圆心的若干梁单元所围成,因此阀片的变形即可简化为一段微梁的变形,通过对微梁变形的分析推导出其变形量。本方法不仅能求出径向上各处变形量的解析值,同时在阀片形变较大工况下得到的结果与大、小挠度法变形公式所计算的结果相比有着更高的精确度。
1 微梁元法求解阀片变形量
如图1所示,当阀片受到环形载荷力时,将环形阀片视作一段由宽为ds,长为环形阀片外半径rb与内半径ra之差的梁围绕而成。由于阀片受到均布载荷,因此每段梁受到相同的力,每段梁在半径方向上的变形是一致的,根据弹性力学可知,相邻两段梁所接触的侧面力可以忽然不计。因此环形阀片在均布载荷下的变形可视为一段沿径向的悬臂微梁单元的变形,即可用微梁元法来求解环形阀片的变形量。
1.1 微段梁几何变形分析
微梁元法求解阀片变形量具体步骤如下:如图2所示,用横截面1-1与2-2在梁中取一段长为dx的微段; 如图3所示,沿截面纵向对称轴与中性轴分别建立坐标轴y与z,从微段梁中取一段截面积为dA的“纤维”,以便于分析阀片径向所取梁的几何变形; 如图4所示,当“纤维”弯曲变形后,“纤维”上的纵线ab变为弧线a'b'。
设dθ为截面1-1与2-2间的相对转角,ρ为中性层O1O2的曲率半径,则纵线ab的正应变为
ε=(a'b'-dx)/(dx)=((ρ+y)dθ-ρdθ)/(ρdθ)=y/ρ。(1)
由于阀片仅受到作用于环形面的压力,因此可以假设阀片所取的微梁仅受到横向力,距中性轴相同距离“纤维”的变形相同,于是可以得到纵坐标为y的“纤维”正应变即是上述正应变ε。
1.2 力学分析由于正应力没有超过材料的比例极限,根据胡克定律可得横截面上距离中性轴y处的正应力
σ=(Ey)/ρ。(2)
式(2)中:E为弹性模量。
如图5(a)所示,当微段梁弯曲时,中性层以上凹面变短,中性层以下凸面变长,横截面各点法向微内力在横截面处组成一空间平行力系,且横截面上没有轴向内力,仅有弯矩M,横截面上各点处的法向微内力如图5(b)所示。由图5可得式(3)~(4)[11]:
将式(2)代入式(4),并令Iz=∫Ay2dA,因此有E/ρ∫Ay2dA=E/ρIz=M,由此得到弯曲变形公式:
1/(ρ(x))=(M(x))/H。(5)
式(5)中:H为弯曲刚度,H=EIz,Iz为相轴对z轴的惯量; 弯矩M(x)与曲率半径ρ(x)均为x的函数。
由曲率公式可知,平面曲线w=w(x)上任一点的曲率为
将式(6)代入式(5),((dw)/(dx))2的值远小于1,为了便于计算将其值视为零,且悬臂梁弯矩M(x)=p/2(1-x)2,于是式(6)可简化为
(d2w)/(dx2)=p/(2EI)(l-x)2。(7)
将w|r=ra=0,(dw)/(dr)|r=ra=0代入式(7),得到:
w=p/(2EI)((l2)/2x2-l/3x3+(x4)/(12))。(8)
又因为l=rb-ra,x=r-ra,I=dyh3/12,所以式(8)可转化为
w=(6p)/(Eh3)[((rb-ra)2)/2(r-ra)2-((rb-ra))/3(r-ra)3+((r-ra)4)/(12)]。(9)
式(9)即为微梁元法在均布载荷下环形阀片变形量的计算公式。
2 节流阀片解析式的验证与分析因为有限元法没有具体公式,不能通过代数计算得到阀片变形的计算结果,但是可以通过ANSYS有限元软件得到准确的阀片变形结果,所以为了验证上述推导公式的正确性,采用ANSYS有限元软件进行仿真分析。建立节流阀片仿真模型,相关参数设定为:内半径ra=6 mm,外半径rb=16 mm,厚度h=0.2 mm,均布载荷q=0.2 MPa,弹性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.3。ANSYS所建立的节流阀片有限元模型如图6所示,在模型表面进行自由网格划分,网格大小设置为0.5 mm,并施加均布载荷,内环处自由度为全约束,阀片变形仿真云图如图7所示。
小挠度法根据文献[9]中式(4)~(9)得到。将微梁元法、小挠度法与ANSYS有限元法计算得到的阀片半径r上的变形结果做对比,结果如图8所示。由图8可知微梁元法所计算的结果与ANSYS有限元所计算的结果最大误差为4.3%,而小挠度法所计算的结果与ANSYS有限元所计算的结果随半径r值的增大而增大。
大挠度法的计算公式由文献[10]的式(11)得到。因为大挠度法在计算时只能计算阀片外边缘处变形值,因此在利用大挠度法计算半径r上其他处变形值时,将此处视作阀片的外边缘处。将微梁元法、小挠度法、大挠度法与ANSYS有限元法计算得到的阀片外边缘变形结果做对比,改变阀片外半径大小、阀片所受压强大小及阀片厚度等条件,得到如图9~11所示的阀片变形量对比图。
根据图9~11,将微梁元法、大挠度法、小挠度法与ANSYS有限元法进行对比,结果如图 12~14所示。
根据图 12~14可知:微梁元法计算得到的阀片变形值与ANSYS有限元法所计算的结果基本上吻合,误差维持在2.76%~3.56%; 而大挠度法计算得到的阀片变形值与ANSYS有限元法所计算的相对误差随半径、压强的增大而增大,随阀片厚度的增大而减小; 小挠度法所计算阀片变形值与ANSYS有限元所计算的结果的相对误差随半径、压强的增大而增大,当压强在0.1~1.2 MPa时,相对误差维持在54%左右,当阀片厚度在0.1~0.35 mm时相对误差维持在99.96%左右。微梁元法、大挠度法、小挠度法相比ANSYS有限元所计算值的最大、最小相对误差见表1。由表1可知,微梁元法所计算阀片变形精确度远高于大挠度法、小挠度法。
表1 三种方法计算结果相对ANSYS有限元法结果的最大、最小误差
Table 1 Maximum and minimum relative errors of the three methods are compared with the results of ANSYS finite element%
3 减振器阻尼力试验验证
单筒充气式液压减振器的阻尼是液压油对阻尼器活塞产生的阻尼力,而节流阀片的开度会影响阻尼力的大小,阻尼器阻尼力的求解参考文献[12]。
试验以Fox型单筒充气式液压减振器为研究对象,采用上海交通大学设计开发的QJ-5A-10KN型电液伺服式减振器示功机,如图 15所示。将减振器按图 16安装完成后,安装在QJ-5A-10KN型电液伺服式减振器示功机上,试验试件的物理参数如表2和表3所示。减振器测试行程及测试速度参数如表4所示,将表2~4的参数输入QJ-5A-10KN型电液伺服式减振器示功机中进行试验,得到试验结果如表5所示,图 17为试验所得到的示功图。
表5 Fox型单筒充气式液压减振器试验结果
Table 5 Test results of Fox single cylinder inflatable hydraulic shock absorber
根据减振器的数学模型,分别将大挠度法、小挠度法及微梁元法三种方法代入阻尼器Simulink仿真模型[13-14],依次在0.2、0.3、0.5 m/s外部激励速度下运行模型并与相应的试验结果做对比,对比结果如图 18~20所示。
图 18 0.2 m/s激励速度下各种方法所得示功图
Fig.18 Indicator diagrams obtained by various methods under 0.2 m/s excitation
如表6所示,基于微梁元法所得到的复原阻尼力与试验结果误差在160 N以内,大挠度法所得到的复原阻尼力与试验结果误差在170 N以上,且随外部激励速度增大而增大,小挠度法所得到的复原阻尼力与试验结果误差在324 N以上且随外部激励速度增大而增大; 而基于微梁元法法所得到的压缩阻尼力在外部激励速度较低时误差较大,但随外部激励速度的变大误差越来越小,在外部激励速度为0.5 m/s时与试验结果仅相差34 N,而大挠度法与小挠度法所得到的压缩阻尼力随外部激励速度增大而增大,在外部激励速度为0.5 m/s时与试验结果的误差均在548 N以上。
图 19 0.3 m/s激励速度下各种方法所得示功图
Fig.19 Indicator diagrams obtained by various methods under 0.3 m/s excitation
图 20 0.5 m/s激励速度下各种方法所得示功图
Fig.20 Indicator diagrams obtained by various methods under 0.5 m/s excitation
表6 减振器阻尼力试验数据与仿真数据对比
Table 6 Comparison of experimental data and simulation data of damper damping force
4 结 语
本研究提出的微梁元法将受均布载荷的环形阀片视为由绕圆心的若干梁单元所围成,将阀片的变形简化为一段段微梁的变形,通过对微梁的变形分析及力学性能分析推导出阀片的变形量。本方法不仅能求出径向各处变形量的值,而且满足阀片形变较大工况下的变形量求导,所得结果与有限元法所得值之间的误差较小,仅在4.3%以内。
通过改变阀片厚度、阀片外半径等单一影响因素,将大挠度法、小挠度法、微梁元法所求的阀片变形量与有限元法仿真结果对比后发现:微梁元法所计算的结果与有限元法所计算的结果误差基本上维持在1.22%~3.56%,精确度远高于大挠度法和小挠度法所计算的结果。
基于阀片变形量求解公式,先通过Simulink对大挠度法、小挠度法、微梁元法建立减振器阻尼特性仿真模型,然后分析仿真模型不同速度下的的外部激励作用,并进行仿真结果与试验数据的对比。根据微梁元法所推导的阻尼力与试验结果相对比的误差可知,相对误差随外部激励速度的增大而减小。当外部激励速度为0.5 m/s时,微梁元法所计算的复原阻尼力与试验数据误差在5%内,而大挠度法与小挠度法所计算的试验误差在39.4%以上,其精确度远低于微梁元法。
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