永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因具有结构简单、损耗小、功率密度高、响应速度快等特点,被广泛应用于工业生产、新能源汽车及航空航天等高性能控制领域^[1]。在一些应用场合中,由于安装机械式传感器会造成系统成本增加、体积增大及可靠性降低等问题,此时可以通过无位置传感器算法来估计PMSM的转子位置和转速。常用的PMSM无位置传感器算法主要有高频信号注入法^[2]、反电势积分法^[3]、扩展卡尔曼(Kalman)滤波器^[4]及滑模观测器^[5]等。其中,反电势积分法因具有实现简单且在电机中高速运行时估计准确的特点,被广泛地应用在PMSM转子位置和转速估计中。

由于PMSM的长期运行或工况发生变化,受温度上升、磁饱和及负载扰动等因素的影响,电机参数会发生变化,而这将导致观测器及控制器性能下降,甚至会导致PMSM矢量控制系统出现故障^[6-7]。因此,PMSM参数的在线辨识对矢量控制系统故障诊断及控制效果的稳定非常重要。许多研究者在PMSM的参数辨识方面做了探讨,年珩等^[8]利用递归最小二乘法对永磁风力发电机的d、q轴电感进行实时辨识,并将辨识得到的电感值应用于发电机转子位置观测和矢量控制中,从而提高了转子位置的估算精度和永磁风力发电机的矢量控制性能。李旭春等^[9]提出了一种具有参数辨识的永磁同步电机无位置传感器方案,运用扩展卡尔曼滤波器对转子磁链和交轴电感同时进行在线辨识,取得了良好的辨识效果。黄松等^[10]提出了一种新的自适应变异粒子群优化算法,可以同时辨识PMSM定子电阻、交直轴电感及转子磁链,实现电机的多参数在线辨识。然而上述参数辨识算法都较为复杂,运算量较大,在考虑微处理器运算能力有限和开关频率限制的情况下,辨识算法不易实现。张红^[11]在无位置传感器控制下的PMSM参数辨识中采用的模型参考自适应算法(model reference adaptive system,MRAS)运算简便,易于实现,在低成本电机参数辨识解决方案中具有优势。

在上述研究的基础上,本研究以冷却系统中常见的鼓风机用永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)为参数辨识对象,提出一种无位置传感器矢量控制下的PMSM参数在线辨识方案,通过无位置传感器算法估计电机转子位置、转速及永磁体磁链,利用改进的MRAS在线辨识电机的定子电阻和定子电感。与传统的MRAS自适应律相比,参数整定个数从4个减少到了2个,从而简化了传统MRAS中自适应律的参数整定过程; 通过本参数辨识方案,在同一时间尺度下实现了PMSM的转子位置、转速、永磁体磁链、定子电阻和定子电感的在线辨识。最后,通过搭建的试验平台对本方案的可行性和有效性进行了验证。

图1 PMSM的MRAS参数辨识原理
Fig.1 MRAS parameter identification schematic of PMSM

PMSM的MRAS参数辨识原理如图1所示,其中u为辨识系统的输入电压矢量,i为辨识系统的响应电流矢量,i为系统估计电流矢量,e为电流估计误差矢量。系统主要由三部分组成,分别是PMSM参考模型、PMSM可调模型及自适应律^[12]。MRAS参数辨识策略是将不包含待辨识参数的数学模型作为参考模型,含有待辨识参数的未知模型作为可调模型,2个模型的输入量完全相同,输出量具有相同的物理意义,对2个模型作差得到误差状态方程,通过设计合适的自适应律对误差进行控制,使得可调模型的输出与参考模型的输出一致,实现对可调模型中待辨识参数的在线辨识。

本研究中MRAS在线辨识针对电机定子电阻和电感,以d、q轴电流作为状态变量,PMSM数学模型可表示为

式(1)中:p为微分算子; i_d与i_q、u_d与u_q分别为d、q轴电流和电压; R_s为电机定子电阻; L_q、L_d为交直轴电感; ω_e为电机电角速度; ψ_f为永磁体磁链; 对于表贴式PMSM,L_d=L_q=L_s,L_s为电机定子电感。

令a=R_s/L_s,b=1/L_s,则式(1)可写为

pi=Ai+Bu+C。 (2)

将式(2)减去式(3),得到误差状态方程

从误差方程中可以看出,PMSM的自适应参数辨识系统由前向线性模块A+G和非线性时变反馈环节w构成。

MRAS参数辨识算法的关键是设计合适的自适应律来使参考模型与可调模型的输出误差收敛到零。根据波波夫(Popov)超稳定性原理可知,若要使MRAS辨识系统稳定,则需要满足2个条件^[13]:1)辨识系统前向线性模块的传递函数严格正实; 2)辨识系统非线性时变反馈环节满足Popov积分不等式。对于条件1可通过调节系统误差反馈系数k₁、k₂,使得系统前向线性模块传递函数A+G严格正实。条件2中定义的Popov积分不等式为

式(5)中:γ²₀为有限正实数。

将式(4)中的w和电流矢量误差e代入式(5)可得

常用的参数辨识自适应律为比例积分控制器形式,即令

式(7)中:f₁(τ)为a的积分函数,f₂(t)为a的比例函数; g₁(τ)为b的积分函数; g₂(t)为b的比例函数; a(0)、b(0)分别为a、b的初值。

将式(7)代入式(6)可得

由式(8)可得PI(proportion integration,比例积分)形式的MRAS自适应律为

式(9)中:s为积分因子; K_f1、K_f2、K_g1和K_g2分别为PI形式的自适应律需要调节的参数。

从式(9)可以看出,PI形式的自适应律需要同时调节4个参数,参数整定过程较为不便。而本研究采用滑模控制器形式的自适应律,只需整定2个参数,设计滑模自适应律为

式(10)中:K_sw1、K_sw2为滑模控制器形式自适应律的滑模增益; sgn(x)为开关函数,当x≥0时,值为1,当x<0时,值为-1。

将式(10)代入式(6)可得

式(11)中,当η₀₁(0,t₁)≥-γ²₀₁和η₀₂(0,t₁)≥-γ²₀₂都成立时,则式(11)必成立。

图2 表贴式PMSM的MRAS参数辨识模型结构
Fig.2 Structure diagram of MRAS parameter identification model of surface-mounted PMSM

图2为表贴式PMSM的MRAS参数辨识模型结构。图2中,R₀为电阻辨识初值,L₀为电感辨识初值,转速ω_e和永磁体磁链ψ_f由无位置传感器算法估计得到,通过设计的自适应律使得e_d、e_q收敛到零,即电机实际电流与可调模型的估计电流一致,通过式(9)或式(10)估计出a和b,得到R_s和L_s,实现对可调模型中电机定子电阻和电感的辨识。

在参数辨识过程中,u_d和u_q为电流环控制器输出值,在忽略逆变器死区和电机非线性的影响后,u_d和u_q与真实值之间的误差很小,可以直接使用。i_d和i_q由采样电流经过坐标变换得到,而坐标变换需要知道电机实时转子位置,本研究通过无位置传感器算法进行转子位置的估计。

αβ静止坐标系下的PMSM电压方程满足

式(13)中:u_sα与u_sβ、i_sα与i_sβ、ψ_sα与ψ_sβ分别为α、β轴定子电压、定子电流及定子磁链。

通过对反电势进行积分可以得到PMSM在αβ静止坐标系下的定子磁链:

由于电压电流中存在初值误差和直流偏置,在对反电势积分时会出现磁链零漂^[14],导致计算得到的定子磁链偏离真实值,因此需要消除积分零漂,常用的做法是,在对反电势积分后,用高通滤波器对定子磁链中含有的直流量进行滤除^[15]。同时定子磁链还可以由自身绕组激励的磁链、与其他绕组作用产生的磁链及永磁体磁链在α、β轴上的分量组成,表示为

式(15)中:L_α与L_β、L_αβ与L_{β α}分别为α、β轴自感和互感; θ为转子位置; 对于表贴式PMSM,L_α=L_β=L_s,L_αβ=L_{β α}=0。

则在α、β轴下的PMSM永磁体磁链可表示为

从式(15)和式(16)可以看出,永磁体磁链在α、β轴上的分量中包含转子位置信息θ,而且可以计算得到永磁体磁链ψ_f=(ψ²_fα+ψ²_fβ)^1/2,这样永磁体磁链的估计结果也可以为转子位置估计的准确性提供依据。

通过对ψ_fβ和ψ_fα的商求反正切,可以得到PMSM的转子位置。为提高转子位置的估计精度,本研究采用锁相环^[16]进行转子位置的估计,得到PMSM转速和转子位置,其表达式为

式(17)中:k_p、k_i分别为锁相环控制器的比例系数和积分系数; ; ω^{^}_e为估计转速; θ^{^}为转子位置估计值; 当θ-θ^{^}<π/6时,可认为ΔE=(θ-θ^{^}),即实际转子位置与估计转子位置的差值,通过设置合适的k_p、k_i使得ΔE收敛为零,实现估计转子位置对实际转子位置的跟踪。

表1 表贴式PMSM参数
Table 1 Parameters of surface -mounted PMSM

为验证我们提出的无位置传感器矢量控制下的表贴式PMSM参数在线辨识方案的可行性与有效性,特以冷却系统中常用的鼓风机为被控对象,硬件平台采用意法半导体处理器STM32F103和英飞凌公司的功率模块IGCM10F60GA。试验采用的表贴式PMSM参数见表1。试验中设定开关频率为7.2 kHz,在鼓风机低速时采用恒流频比开环运行,当达到开环给定转速后利用q轴电流调节器切换至闭环,在闭环阶段进行参数辨识。本研究以转子位置估计是否平滑、锁相环转子位置输入误差的大小、参数辨识的收敛性和稳定性及鼓风机的转速性能作为系统参数辨识及矢量控制是否有效的标准。

图3 无位置传感器矢量控制下表贴式PMSM参数辨识系统
Fig.3 System of surface-mounted PMSM parameter identification under position sensorless vector control

无位置传感器矢量控制下表贴式PMSM参数辨识系统如图3所示,系统采用i_d=0的矢量控制方式,用无位置传感器算法估计出表贴式PMSM的转子位置、转速和永磁体磁链,用MRAS辨识出表贴式PMSM的定子电阻和电感,同时用低通滤波器(low pass filter,LPF)对MRAS辨识出的定子电阻和电感进行滤波。系统给定参数辨识初值a(0)=400,b(0)=50,滑模增益K_sw1=K_sw2=15,由于采用滑模控制器形式的自适应律,辨识出的电阻和电感是不连续的高频切换信号,用LPF对其进行滤波,截止频率w_c=150 rad/s。

试验中,鼓风机从400 r/min开环转速切换至闭环1 000 r/min,图4为鼓风机在1 000 r/min稳定运行时的无位置传感器位置估计结果,图5为鼓风机切换至闭环后的转速和永磁体磁链估计结果。图6为鼓风机切换至闭环后的模型参考自适应算法d、q轴电流误差e_d、e_q波形。图7为PMSM定子电阻和电感辨识结果。

图4 位置估计和位置估计误差结果
Fig.4 Position estimation and estimation error result of position sensorless

图5 转速和永磁体磁链估计结果
Fig.5 Estimation results of speed and permanent magnet flux

图6 MRAS辨识过程中d、q轴电流估计误差
Fig.6 Error of d and q axis current estimation during MRAS identification

图7 电阻和电感辨识结果
Fig.7 Identification result of resistance and inductance

从图4(a)和(b)可以看出,转子位置估计平滑,周期在15 ms左右,符合鼓风机1 000 r/min的运行速度,转子位置输入误差θ-θ 很小,在0.000 5 rad以内,表明锁相环具有良好的跟踪效果。从图5(a)和(b)可以看出,鼓风机转速估计平滑,稳定转速估计误差控制在±10 r/min内,具有良好的转速估计效果,永磁体磁链稳态平均值为0.125 5 Wb,估计误差为1.2%,永磁体磁链估计效果较好。从图6(a)和(b)可以看到,采用滑模控制器形式的自适应律可以使得d、q轴估计电流误差e_d和e_q收敛到零值附近。从图7(a)和(b)可以看出,电阻和电感的辨识结果都很接近真实值,电阻的稳态辨识结果为9.05 Ω,辨识误差为2.84%,电感的稳态辨识结果为21.76 mH,辨识误差为1.1%。鼓风机参数辨识结果见表2,辨识结果表明式(10)所示的滑模控制器形式的自适应律是有效的,同时也验证了我们提出的在无位置传感器矢量控制下进行永磁同步电机在线参数辨识的可行性与有效性。

表2 参数辨识结果
Table 2 Results of parameter identification

本研究在建立永磁同步电机数学模型的基础上介绍了MRAS参数辨识原理,搭建了MRAS参数在线辨识模型,采用一种滑模控制器形式自适应律的MRAS对PMSM的定子电阻和电感进行在线辨识,简化了传统PI形式自适应律的参数整定过程; 同时参数辨识所需的电机转速和永磁体磁链由无位置传感器算法估计得到,在同一时间尺度下实现了PMSM的多参数辨识。将该参数辨识方案用于搭建的试验平台进行试验验证,结果表明,MRAS参数辨识方法可以有效地辨识出鼓风机用表贴式PMSM的定子电阻和定子电感; 同时无位置传感器算法估计的永磁体磁链误差小,鼓风机在给定转速下运行平稳。因此,本方案具有一定的实用性。