新时代背景下,中国经济已由高速增长转为高质量增长,数字经济作为一种新型的经济模式,能够提升经济韧性^[1]。数字经济通过提高信息获取和传递的效率,降低了交易成本和不确定性,促进了要素市场的完善和活跃,进而提高了资源配置效率。当前,数字经济是中国经济高质量发展和构建现代化产业体系的首要引擎^[2]。南方省(直辖市、自治区)(以下简称省份)作为中国经济发展的重要板块,其GDP总量在2023年达到了80.9万亿元,占全国总量的比重高达64.68%。南方省份拥有丰富的资源、先进的技术和强大的人力资源,其数字经济的效率直接关系到区域经济的竞争力和可持续发展,是影响《“十四五”数字经济发展规划》发展目标实现的重要因素。尽管南方省份整体经济发展水平较高,但在数字经济领域的发展上却存在差异。不同省份在数字经济的基础设施建设、政策支持、人才培养等方面存在差异,这些差异可能导致数字经济效率的不同。因此,研究南方省份数字经济效率的差异不仅有助于深入理解数字经济的运行规律,还能为政府制定科学合理的数字经济发展战略提供有力支持。

自Tapscott^[3]在20世纪90年代首次提出“数字经济”这一概念以来,国内外研究者从不同角度和层面赋予其丰富的内涵。Zimmerman^[4]不仅详细论述了数字经济的基本特征,还指出它是塑造新商业模式的基础,并初步探讨了它对经济系统及价值创造方式的影响。孙德林等^[5]指出数字经济的核心在于信息化,认为这一进程有助于发展中国家利用后发优势,逐步缩小与发达国家在数字领域的差距。逄健等^[6]将数字经济视为一种基于信息与通信技术的全新经济形态,认为通过互联网、移动通信网络和物联网等技术可实现交易、沟通与合作的全面数字化。何枭吟^[7]通过深入分析网络经济、信息经济、知识信息等概念,揭示了它们与数字经济之间的内在联系与因果关系。刘助仁^[8]提出,数字经济可以概括为以电子商务为核心,由信息技术产业作为坚实支撑的经济体系,指出电子商务作为现代交易手段的重要性及信息技术产业对电子商务繁荣发展的支撑作用。李晓华^[9]认为数字经济能改变经济主体的交互方式,进而催生新式商业模式,凭借生产要素配置效率的提高,促进单位主体产出水平提升和经济结构优化。

在现有对数字经济效率的研究中,数据包络分析(data envelopment analysis,DEA)^[10]和Malmquist指数模型是两种广泛应用的效率测算方法。DEA模型以其无须预设权重、能够处理多投入多产出问题等特点,在效率评价领域展现出广泛的适用性^[11]。而Malmquist指数模型则能准确测量生产率动态变化并且也具有广泛的适用性,提供了更为丰富的信息。李燕等^[12]利用BCC(Banker-Charnes-Cooper)-DEA模型和Malmquist指数模型对2012—2020年黑龙江省13个城市的数字经济产出水平和全要素生产率进行了测算,发现黑龙江省各城市的数字经济产出效率存在明显差异。胡笑梅等^[13]采用BCC-DEA模型和Malmquist指数模型来分析和评价资本和劳动投入的利用率,发现长江经济带的数字经济全要素生产率总体呈先降后升再降的趋势。葛文婷等^[14]借助DEA-Malmquist指数模型,对中部各省的数字经济效率进行了量化评估与全面测算,发现中部地区在数字经济效率方面仍有较大的提升空间,且数字经济发展存在着显著的区域不均衡问题。高伯任等^[15]在深入分析数字经济的构成元素、内涵及统计框架的基础上,利用Malmquist指数方法对数字经济内生增长效率进行了低维度的动态分析,进一步揭示其增长动力,发现经济发展水平、开放度、创新环境等环境变量对数字经济的内生增长有显著的影响。陈慧玲等^[16]采用数据包络分析方法(DEA)测算了中国各省份数字经济效率情况,发现2017—2021年中国各省份数字经济整体发展水平和效率值不高并且地区分布差异明显。

综上所述,现有的对数字经济效率的研究中,国内外大多数研究学者主要从静态(传统DEA模型)^[17]和动态(Malmquist指数模型)的角度对数字经济效率进行测算和分析,然而在实际应用中,这两种传统的模型也暴露出了一些问题,比如它们没有充分考虑环境因素和随机误差在效率评价中的影响^[18],这有可能使得最终的评价结果产生偏差。为了突破这些局限,本研究引入了三阶段DEA模型。三阶段DEA模型通过引入环境变量和随机误差项,对原有的效率值进行修正,进而更精确地揭示数字经济的真实效率状况; 同时使用剔除了环境变量和随机误差项的投入变量与原始产出变量,将其代入Malmquist指数模型中进行计算,使我们能够更全面地了解数字经济的效率动态。

分形理论的出现推动了现代数学的不断发展。自1982年起,分形理论的基本原理已经在多个领域得到广泛的应用^[19]。分形理论可以揭示一类现象^[20]及解决复杂环境系统中的许多问题,但它在某些方面仍需与其他理论结合起来使用^[21]。因此,本研究引入分形理论的持续判别法概念,对南方省份数字经济效率的变化趋势进行了预测^[22],将三阶段DEA-malmquist模型与重标度极差分析法(R/S)相结合,从静态、动态和未来趋势的角度对南方省份数字经济的效率进行测算和深入分析。通过实证研究,揭示南方省份数字经济的效率现状、影响因素及其变化趋势,以期为南方省份乃至全国数字经济的发展提供参考。

三阶段DEA模型作为一种非参数评估方法,将随机前沿模型(stochastic frontier model, SFA)与传统的DEA模型的优点相结合,能更精确地计算效率。它是由Fried等在传统DEA方法的框架上进行了创新性改进,通过剔除环境变量和随机扰动的影响,使得评估结果更加客观且精准。该方法通过三个阶段来逐步分析和解决问题^[23]。

第一阶段:运用传统的DEA模型(BCC模型)。在该阶段,我们选择以投入为导向、规模报酬可变的BCC模型,使用原始投入产出数据对数字经济效率进行初始评价。BCC模型的对偶形式可表示为:

式(1)中:θ为效率值; ε为阿基米德无穷小; e ^{^T}、e^T为全1向量; j=1,2,…,n为决策单元; X_j、Y_j分别为第j个投入、产出向量; X₀、Y₀为当前被评估的决策单元的投入、产出向量; S^-₀、S⁺₀分别为X₀、Y₀的松弛变量; λ_j为权值变量。

第二阶段:依据Fried等的构想,通过构建一个似SFA(随机前沿分析)的回归模型来解析第一阶段中的松弛变量。该模型将松弛变量细化为管理无效率、环境因素和随机误差三个部分,并借助SFA模型剥离出随机误差和环境因素对松弛变量的影响。似SFA模型:

S_{n i}=f(Z_i, β_n)+v_{n i}+μ_{n i}, n=1,2,…,N, i=1,2,…,I。

SFA回归的目的在于剥离环境因素和随机误差对效率测度的影响,进而将所有决策单元置于一个相同的外部环境中进行比较分析。调整公式如下:

X^A_{n i}=X_{n i}+[max(f(Z_i; β^{^}_n))-f(Z_i; β^{^}_n)]+[max(v_{n i})-v_{n i}]。

同时,本研究计算γ时采用了白雪洁等^[24]和郭军华等^[25]的公式:

式(2)中:γ为管理无效率方差占总方差的比率^[26]。

计算分离公式时采用了罗登跃^[27]和陈巍巍等^[28]的公式:

式(3)中:。

第三阶段:再次利用BCC模型。利用已经剔除了环境因素与随机误差的投入变量,结合原始的产出变量,对各决策单元(DMU)的效率重新进行评估,这一过程确保了效率值的客观性和准确性,使其能更准确地反映各决策单元(DMU)的真实效率水平。

三阶段DEA模型主要是对数字经济效率的静态评估,而本研究从动态角度出发,故使用Malmquist指数模型来分析数字经济效率的动态。将调整后的投入变量与原始产出变量代入Malmquist模型中进行计算,从而全面了解数字经济效率的动态。

Malmquist指数模型是将其全要素生产率变化(C_TFP)分为技术效率变化(C_Eff)和技术进步(C_TE)。其中技术效率变化(C_Eff)可划分为纯技术效率变化(C_PE)和规模效率变化(C_SE)。

本研究结合Fare等^[29]提出的Malmquist指数展开分析,C_TFP计算公式如下:

Malmquist指数还可进一步分解为

式(4)中:。

R/S分析法(重标度极差分析法)是一种基于长程相关思想的时间序列分析方法,通过计算时间序列的Hurst指数,可以根据持续和反持续对时间序列的未来趋势进行定性预测^[30]。

R/S分析法具体测算步骤如下:

1)将长度为N的时间序列划分为长度为n的A个相邻的子区间,则n×A=N。子区间表示为I_a,a=1,2,…,A,I_a中的元素可以表示为N(k,a),k∈{1,2,…,n},a∈{1,2,…,A}。I_a的均值

2)计算每个子区间I_a的累积离差:

3)极差定义为:

R_Ia=max X_k,a-min X_k,a; 1≤a≤A。

4)子区间I_a的标准差

5)由于样本的平均重标度极差值与样本长度之间存在标度关系,则R/S定义为

(R/S)_n=c×n^H。

6)对不同时间尺度(n)重复以上步骤,并将获得的平均重标度极差值(R/S)_n对n进行双对数回归:

log₂(R/S)_n=log₂c+H×log₂n, (5)

式(5)中:H为Hurst指数。当H=0.5时表示时间序列是随机的,即其过去的变动与未来的变动之间没有直接关联性; 当0.5<H<1.0时表示时间序列具有持久性,即过去的变动与未来的变动呈正相关联,表明序列具有长期的相关性; 当0<H<0.5时表示时间序列为反持久性序列,即过去的变动与未来的变动呈负相关联,表明序列具有突变跳跃逆转性。

1)投入指标。根据法国庸俗经济学创始人萨伊的“生产三要素论”,商品价值是由劳动、资本和土地三要素“协同创造”的,然而在数字经济这一特殊经济形态中,数据作为一种全新的生产要素占据了核心地位,并且数字经济高度依赖于互联网,因此相较于传统经济形态,它对土地资源的依赖程度较低,参考蔡昌等^[31]的指标体系,同时考虑到数字经济的高度技术与工具依赖性,最终选取劳动力投入、资本投入和数字技术与工具作为投入指标。中国信息通信研究院发布的《中国数字经济发展白皮书》明确指出,数字产业涵盖了电子信息制造业、软件业与信息技术服务业、电信业、互联网业等多个领域。根据数据的可获得性与完整性,选取信息传输、软件和信息服务业就业人数来衡量劳动力投入^[14],以政府科学技术支出来衡量资本投入^[32],以互联网宽带接入口数量、移动通信基站数量、每百人使用计算机数、每百家企业拥有网站数来衡量数字技术与工具。

2)产出指标。据《中国数字经济发展白皮书》,数字经济包括产业数字化、数字产业化、数字化治理、数据价值化。然而受数据获取的实际难度及核算技术之限,数字经济增加值规模的核算仅包括数字产业化和产业数字化两部分^[33],故将数字产业化和产业数字化作为产出指标。评估指标初步构建和变量说明见表1。

表1 评估指标初步构建和变量说明
Table 1 Preliminary construction of evaluation indicators and description of variables

具体而言,数字产业化涵盖了电子信息制造业、基础电信业、互联网产业及软件服务业等领域; 而产业数字化则是指传统产业通过深度融合大数据与信息技术所实现的生产模式转型升级,以及由此带来的生产效率与产品质量的提高。因此本研究选择电信业务总量、软件业务收入、电子信息制造业务收入与互联网行业收入来衡量数字产业化,选择电子商务销售额来衡量产业数字化^[34]。

经过数据查找,发现互联网行业收入只能得到2020年至2022年的数据,根据数据的可获得性,考虑予以去除。

本研究借助统计分析软件SPSS 25.0对2022年南方省份的投入和产出指标进行相关性分析,从而计算出相关系数矩阵。投入产出指标相关性检验见表2。

表2 投入产出指标相关性检验
Table 2 Correlation test of input-output indicators

根据皮尔逊相关系数的计算结果,我们发现每百人使用计算机数和每百家企业拥有网站数这两项指标并未通过显著性检验,因此将它们从评估体系中剔除。其他指标不仅通过了显著性检验,而且正负符号也合理,满足DEA评估方法对投入产出指标的要求; 同时为了降低指标数据的量纲,将电信业务总量、软件业务收入和电子信息制造业务收入3个指标合并为1个,即以数字产业化相关行业业务收入来表示。本研究选取具体指标见表3。

表3 投入产出指标的选择
Table 3 Selection of input-output indicators

参考关于数字经济影响因素分析的研究文献,选取地区经济发展水平、对外开放程度、人力资源因素作为数字经济产出效率的环境变量:

1)地区经济发展水平。潘小芳等^[35]认为经济因素是影响医疗卫生服务需求的重要因素之一,同时经济因素也被视为对数字经济效率发展至关重要的要素。一个地区的经济基础越雄厚,其数字经济发展的潜力和空间就越大; 同时,经济发展水平也影响着数字技术的普及和应用程度,进而影响数字经济的产出效率。因此,选取地区生产总值作为地区经济发展水平的具体衡量指标。

2)对外开放程度。对外开放程度是测量一个地区与国际市场接轨程度的重要指标。在数字经济时代,对外开放程度对数字经济的产出效率具有重要影响。通过对外开放,一个地区可以引进先进的数字技术和人才,推动本地数字产业的升级和创新。进出口总额占GDP的比重反映地区经济与国际市场的关联程度。因此,选取进出口总额占GDP的比重作为对外开放程度的具体衡量指标^[36]。

3)人力资源因素。人力资源是数字经济发展的核心要素之一。数字经济的产出效率在很大程度上取决于人力资源的质量和数量。一个地区拥有丰富的高素质人才资源,将有助于推动数字技术的研发和应用,提高数字经济的创新能力和竞争力。高等院校的在校生是数字经济领域的重要人才储备,他们的数量和质量直接影响到数字经济的创新能力和发展潜力。因此,选取每十万人口高等院校平均在校生数作为人力资源因素的具体衡量指标。本研究环境变量的选择见表4。

表4 环境变量的选择
Table 4 Choice of environment variables

本研究以秦岭淮河为中国南北方分界线。虽然安徽省和江苏省的北部地区位于秦岭淮河以北,但安徽省和江苏省通常被认为是南方省份,因此本研究将安徽省和江苏省归为南方省份。除此之外,考虑到数据的可获得性,台湾、香港和澳门未纳入本研究。因此本研究最终选取江苏、安徽、上海、浙江、湖北、湖南、江西、福建、云南、贵州、四川、重庆、广西、广东、海南等15个南方省份的数字经济产出效率为研究对象。本研究数据来源于2017—2023年《中国信息产业年鉴》《电子信息制造业年度统计数据》《中国统计年鉴》和《中国数字经济发展白皮书》。

本研究对外部环境变量进行Min-Max标准化处理。Min-Max标准化公式为

式(6)中:序列x₁,x₂,…,x_n为原始序列; y₁,y₂,…,y_n∈[0,1]为新序列且无量纲。

运用软件DEAP2.1对中国南方各省2016—2022年的数字经济效率进行BCC模型分析,结果见表5。表5显示了不考虑外部环境因素和随机干扰项时,中国南方各省的纯技术效率(PTE)、规模效率(SE)和综合效率(TE)。从总体上看,在不考虑外部环境和随机干扰项时,中国南方各省的数字经济综合效率均值为0.714,纯技术效率与规模效率的均值分别为0.821、0.867。其中规模效率高于纯技术效率,说明纯技术效率是制约中国南方各省数字经济效率的主要因素。这表明中国南方各省整体上在资源配置、创新管理等方面上有提升空间。

在具体省份的效率分析方面,江苏、广东、上海、重庆这4个经济发达省份的数字经济效率值是1.000,达到了综合效率前沿水平。海南的纯技术效率是1.000,而规模效率是0.530,表明海南的数字经济效率主要受规模效率的制约,需要提高数字经济的规模。对于其余省份,无论是纯技术效率还是规模效率,都存在进一步改进和增长的空间。

表5 第一阶段中国南方各省 2016—2022年的数字经济效率平均值
Table 5 Average value of efficiency of digital economy in southern provinces of China from 2016 to 2022 at stage Ⅰ

利用SFA回归模型将第一阶段得到的投入松弛变量作为因变量,以地区生产总值、每十万人口高等院校平均在校生数、进出口总额GDP的比重作为自变量,采用软件Frontier4.1得出第二阶段SFA估计结果,见表6。

表6 第二阶段SFA估计结果
Table 6 SFA estimation results at stage Ⅱ

基于SFA回归分析的结果可以发现,所有回归模型在LR单边检验下,均能以1%的显著性水平拒绝原假设,这有力地证明了环境变量与随机误差项对投入松弛变量具有显著影响,进而确认了SFA模型设计的科学性与合理性。具体来看,这四个回归方程的γ值均超过0.900,表明管理无效率在混合误差项中占主导地位。此外,环境变量系数的正负对效率水平具有决定性的影响。若系数为正值,表明该变量数值的增大将增加投入松弛变量,进而降低数字经济效率; 反之,若系数为负值,则表明该变量数值的增大将减少投入松弛变量,从而提升数字经济效率^[37]。

地区生产总值对政府科学技术支出松弛变量的回归系数为正,这意味着随着地区生产总值的增加,政府科学技术支出的投入松弛变量也在增加。投入松弛变量增加的原因可能有多方面。一方面,随着地区经济总量的增长,政府可能会增加对科学技术领域的投入,以推动科技进步和经济发展。然而,如果科学技术支出的管理不够精细,或者项目执行过程中出现了效率问题,如资金浪费、项目延期等,就会导致实际支出与理想支出之间的差距增大,即投入松弛变量增加。另一方面,地区生产总值对互联网宽带接入口数量松弛变量的回归系数为负,说明随着地区生产总值的增加,互联网宽带接入口的投入松弛变量在减少。这可能是因为随着地区经济的发展,互联网基础设施的建设和普及也在加速,互联网宽带接入口的供给和需求更加匹配,实际接入量与需求之间的差距在缩小,从而减少了投入松弛变量。

每十万人口高等院校平均在校生数对政府科学技术支出松弛变量的回归系数为正,这表明随着高等院校平均在校生数的增加,政府科学技术支出的投入松弛变量也在增加,即教育资源的增加并没有同步提升科学技术支出的效率,这可能是教育资源未能充分转化为科技创新的驱动力。

进出口总额占GDP的比重对信息传输、软件和信息服务业就业人数松弛变量的回归系数为正,这表明随着进出口总额占GDP比重的增加,信息传输、软件和信息服务业的就业人数投入松弛变量在增加,即实际就业人数与理想就业人数之间的差距在增加。尽管国际贸易活动日趋活跃,但信息传输、软件和信息服务业在吸纳就业人数时仍存在一定程度的效率低下问题,这可能是行业内劳动力技能结构与国际贸易发展需求存在不匹配,或者行业内部存在就业结构不合理、劳动力资源浪费等现象。

显然,环境变量在影响数字经济效率方面呈现出不同的效果和程度。因此,有必要对原始的投入变量进行适当的调整,以便在相同的环境背景下更准确地评估和分析数字经济效率的实际水平。

利用经过第二阶段调整后的投入变量数据,结合原始的产出变量数据,采用软件DEAP2.1,对中国南方各省2016—2022年的数字经济效率再次进行BBC模型分析,得出的各省份数字经济的综合技术效率、纯技术效率和规模效率更为贴近实际情况。第三阶段中国南方各省2016—2022年的数字经济效率平均值见表7。

表7 第三阶段中国南方各省2016—2022年的数字经济效率平均值
Table 7 Average value of efficiency of digital economy in southern provinces of China from 2016 to 2022 at stage Ⅲ

优化前后各省效率值对比如图1所示,综合效率与规模效率变化规律相似。在剔除了环境因素后,南方各省数字经济的平均综合效率值出现了下滑情况,从原先的0.714降至0.621。然而,平均纯技术效率却有所提升,由0.821升至0.869。同时,平均规模效率则出现了下降,从0.867降至0.711。这些变化表明,中国南方各省份的数字经济效率确实受到了包括地区生产总值、每十万人口高等院校平均在校生数及进出口总额占GDP比重在内的多种环境因素的显著影响。

图1 中国南方15个省份第一阶段与第三阶段TE、PTE和SE雷达图
Fig.1 TE, PTE and SE radar maps of stage I and stage Ⅲ of 15 provinces in South China

综合技术效率分析。综合技术效率衡量数字经济在资源调配与利用及技术与管理方面所展现出的综合运行效率。在中国南方15个省份中,仅有3个省份(江苏、广东、上海)在调整后综合效率不变且达到生产前沿面,属于DEA有效。这些省份可能因为拥有较为完善的数字经济基础设施及强大的科研创新能力和丰富的人才资源,使其数字经济能够持续高效发展。其余省份仅有浙江在调整后综合技术效率是上升的,剩下11个省份综合技术效率均有所下降。

纯技术效率分析。纯技术效率是衡量数字经济在一定(最优规模时)投入要素的投入产出过程中的生产效率。调整后仍是江苏、广东、上海、海南、重庆等5个省份数字经济效率为技术有效,说明这些省份有比较合理的要素配置。其余10个省份的数字经济效率均为技术无效,这显示出这些地区在数字经济领域的资源配置上存在不合理之处,导致了一定程度的资源浪费现象。其中广西、云南和湖南调整前后变化最大,分别由调整前的0.752、0.762、0.597上升到调整后的0.933、0.906、0.733。

规模效率分析。规模效率反映数字经济在既定技术和资源投入水平下,通过优化生产规模以实现产出最大化的能力。江苏、广东和上海这3个经济发达省份在调整后规模效率保持不变,并且规模效率为1.000,这表明它们在数字经济领域的生产规模已经达到了相对优化的状态,能够实现较高的产出效率。浙江省的规模效率在调整后有所上升,从0.891上升到0.935,这显示出浙江省在数字经济领域通过优化生产规模、提高资源利用效率等方面取得了积极的成果。然而,其余11个省份的规模效率均出现了不同程度的下降。这些省份可能面临生产规模过大或过小、资源配置不合理等问题,导致数字经济在既定技术和资源投入水平下难以实现产出最大化。这些省份需进一步优化生产规模和加强资源配置管理,以提升数字经济的规模效率。

采用软件Deap2.1对2016—2022年中国南方15个省份的数字经济Malmquist指数进行深入的动态分析,以揭示这些地区在数字经济全要素生产率、技术效率和技术进步等方面的变动趋势。我们发现各省份各时间段在各类效率上显现出了显著的差异,见表8、表9和表 10。

表8 中国南方省份分时间段的数字经济效率Malmquist指数及分解
Table 8 Malmquist index and decomposition of efficiency of digital economy in southern provinces of China by time period

表9 中国南方省份各地区数字经济效率Malmquist指数及分解
Table 9 Malmquist index and decomposition of efficiency of digital economy in southern provinces of China by region

表 10 中国南方各省份分时间段的全要素生产率
Table 10 Total factor productivity in southern provinces of China by time period

从时间段来看,根据表8可知,2016—2022年中国南方省份数字经济的全要素生产率大致呈波动上升的趋势,均值为1.104,年均增长率为10.4%。进一步分解分析,技术效率呈先上升后下降的趋势,而技术进步指数则呈逐年上升趋势。其中,前者的年均增长率为3.2%,而后者的年均增长率则7.0%。这表明技术进步变化是驱动数字经济全要素生产率增长的主要因素。除此之外,技术效率的变化趋势与规模效率的变化趋势相吻合,这表明规模效率的增长是技术效率提升的主要因素,这反映了中国南方省份数字经济规模的持续扩大趋势,但当前的管理水平和资源配置仍需进一步改进。

从省份来看,根据表9可知,除了江苏的全要素生产率平均值低于1.000外,其余14个省份的全要素生产率平均值均高于1.000,其中全要素生产率的增长因素主要来自技术进步。8个内陆省份中全要素生产效率指数平均值超过1.100的有5个,7个沿海省份中全要素生产效率指数平均值超过1.100的只有3个。这说明内陆省份在数字技术的应用、数字化转型及数字经济与实体经济的融合方面取得了显著成效。

从变化趋势来看,根据表 10可知,2016—2017年、2017—2018年、2018—2019年、2019—2020年南方大部分省份的全要素生产率大于1.000,这得益于中国经济的快速增长。然而,2020—2021年南方省份中全要素生产率低于1.000的省份占了绝大多数,主要原因是新型冠状病毒感染疫情肆虐,导致经济低迷,从而使数字经济也受到了影响。2022年由于政府对新型冠状病毒感染疫情的管控方式调整,经济得到恢复与发展,因此2021—2022年的南方各省全要素生产率均大于1.000,且大部分省份全要素生产率大于1.200。

使用第三阶段投入调整后的中国南方各省2016—2022年的数字经济综合效率值,采用软件Jupyter Notebook来计算各省的Hurst指数,结果见表 11。运用软件Excel绘制各省数字经济综合效率折线图,见图2。

表 11 中国南方各省2016—2022年的数字经济效率Hurst指数
Table 11 Hurst index of efficiency of digital economy in southern provinces of China from 2016 to 2022

图2 2016—2022年第三阶段中国南方省份数字经济综合效率折线图
Fig.2 Line chart of TE of digital economy in southern provinces of China in stage Ⅲ from 2016 to 2022

由图2可知,安徽、湖南、云南、贵州、广西、浙江、海南的综合效率先上升后下降,湖北、四川的综合效率先上升后下降再上升,福建、江西、重庆的综合效率一直在上升,江苏、广东、上海的综合效率值没有变化且为1.000。然而,从整体上看,只有湖南的综合效率值下降,其余省份的综合效率值均上升或不变。从表 11可以看出湖北的Hurst指数为0.501,说明该省过去的环境效率值对未来几乎没有影响,是随机的。表 11中其他省份的Hurst指数均大于0.500,说明未来的变化趋势与过去的变化趋势一致。因此,湖南的数字经济综合效率可能在未来一段时间内呈下降趋势,湖北的数字经济综合效率在未来一段时间内的趋势是随机的,江苏、广东、上海的数字经济综合效率在未来一段时间内不变,表中其余省份的数字经济综合效率在未来一段时间内呈上升趋势。

采用三阶段DEA-Malmquist模型,从静态、动态两方面对2016—2022年中国南方15个省份的数字经济效率进行实证研究。同时,依据重标度极差分析法(R/S)计算出的Hurst指数,我们能够预测未来一段时间内数字经济效率的变化趋势,最终结论如下:

首先,从静态来看,在剔除了环境变量和随机因素的影响后,大多数南方省份的综合效率和规模效率均有不同程度的降低,纯技术效率均有不同程度的提高,其中有3个省份(江苏、上海、广东)的综合技术效率值为1.000,达到前沿面; 5个省份(江苏、上海、广东、海南、重庆)的纯技术效率达到前沿面,且达到综合技术效率前沿面的省份都为经济发达省份。

其次,从动态来看,在剔除了环境因素和随机因素的影响后,2016—2022年,中国南方大部分省份全要素生产效率大致呈逐年递增的态势,均值为1.104,年均增长率为10.4%,技术进步变化是驱动数字经济全要素生产率增长的主要因素; 从区域来看,8个内陆省份中全要素生产效率指数平均值超过1.100的有5个,7个沿海省份中全要素生产效率指数平均值超过1.100的只有3个。

最后,从R/S分析的结果看未来趋势,湖南的数字经济综合效率可能会下降,湖北的数字经济综合效率的趋势是随机的,江苏、广东、上海的数字经济综合效率不变,表 11中其余省份的数字经济综合效率可能将在未来一段时间内呈上升趋势。

结合上述研究结果,本研究提出下述政策建议:

1)调整资源配置并加强区域间合作。鉴于多数省份在剔除环境因素影响后综合技术效率和规模效率有所降低,而纯技术效率提高的情况,政府应进一步调整资源配置,以确保资源的高效利用。鼓励经济发达省份(如江苏、上海、广东)与其他省份加强相互借鉴与合作,实现区域间的资源和技术共享,以此提高整体数字经济效率。

2)强化技术进步和技术效率提升。鉴于技术进步已成为数字经济效率增长的主要驱动因素,政府应加大对技术研发和创新的投入,促进技术进步。重点关注内陆省份在数字经济发展中的强劲势头,鼓励内陆省份加大技术效率提升的力度,通过优化管理和提升技术创新能力,进一步释放其潜力。

3)针对不同省份的未来发展策略。对未来数字经济综合效率可能下降的省份(如湖南),政府应提前进行风险评估和预警,制定针对性的支持政策,帮助这些省份优化产业结构,提高数字经济效率。对于数字经济综合效率趋势随机的省份(如湖北),政府应加强监测和评估,灵活调整政策方向,以确保其数字经济持续稳定发展。对于数字经济综合效率未来呈上升趋势的省份,政府应继续加大支持力度,巩固发展成果,并鼓励这些省份在数字经济领域发挥更大的引领作用。