圆瓶贴标机是一种将标签贴在圆瓶圆周上的设备,广泛应用于包装行业^[1-3]。随着中国经济的快速发展,产品包装呈现出多元化发展趋势,这会对贴标质量、速度、效率等^[4-5]有更高的要求。在圆瓶贴标机工作过程中,取标、贴标方式及装置的研制尤为重要^[6-7],这两个环节的工作情况将直接影响贴标效果。取标是指剥标装置将标签与底纸分离的过程; 贴标是指标签先经剥标装置剥离出一部分回弹后,未剥离部分随底纸继续向前运动并不断剥离^[8-9],与圆瓶圆周面接触进而实现贴标的动作。贴标方式主要有吸贴式、吹贴式和擦贴式3种,本研究使用的贴标方式为擦贴式。擦贴式贴标是指贴标时标签前端与待贴件接触后随待贴件运动,并迅速与底纸分离的贴标方式,其优点是高速、高效、贴标准确等^[10]。目前,圆瓶贴标机主要存在驱动功率高、底纸拉断、标签褶皱、标签脱落等问题。

现有文献对剥标过程研究较多,而对贴标过程的研究还相对较少。本研究通过分析剥标与贴标过程,讨论剥标板刀口的曲率半径,底纸在剥标板刀口转过的包角,供标速度、贴标角度、标签挺度(抗挠刚度)和贴标距离等参数,以降低电机的驱动功率及标签褶皱率,解决底纸拉断和标签脱落问题,提高贴标机的工作性能。

标签剥离原理如图1所示。首先,标签在驱动电机的作用下随底纸向右运动,此时只受到了重力和拉力作用; 其次,随着底纸继续运动,标签经过剥标板刀口处,在黏结力的作用下沿着剥标板刀口弯曲; 最后,由于标签自身具有一定挺度,在沿剥标板刀口弯曲到一定角度后,标签挺度克服黏结力,标签与底纸发生分离并开始回弹,回弹后继续向前运动。图1中α为底纸包角。

图1 标签剥离原理
Fig.1 Label peeling principle

在标签剥离过程中,剥标板刀口曲率半径和底纸包角大小是标签顺利剥离的关键。当剥标板刀口曲率半径过大时,将导致剥标可靠性降低与剥标速度加快等^[11]; 当剥标板刀口曲率半径过小时,将导致底纸牵引阻力过大,甚至造成拉断^[12]; 当底纸包角过大时,将导致底纸与剥标板之间摩擦阻力过大,从而增大驱动功率; 当底纸包角过小时,将导致标签不能剥离。

设标签的长为l,宽为w,厚为h,标签参数如图2所示,根据压敏胶黏剂标签180°剥离试验^[13]测得标签黏结力为q,标签伸出长度为x,剥标板刀口曲率半径为r,所需剥离角为θ,标签剥离参数如图3所示。

图2 标签参数
Fig.2 Label parameters

图3 标签剥离参数
Fig.3 Label peeling parameters

标签在运动过程中,受黏结力的作用沿剥标板刀口弯曲,弯曲到一定程度后,标签自身挺度克服黏结力并开始剥离,此时挺度表现出的剥离力F与黏结力q相等,标签与底纸达到力平衡,此时剥标板刀口的曲率半径为实现剥离的最大曲率半径,根据弯曲理论得:

r=e=(EI)/M。 (1)

式(1)中:r为剥标板刀口曲率半径; e为标签弯曲的曲率半径; E为标签的弹性模量; I为标签的惯性矩,I=(1/12)wh³; M为标签在分离点处所受力矩,M=(1/2)qx²。

根据x=rθ,得出标签与底纸分离时的平衡方程:

根据邓浩等^[14]研究可知,电机驱动功率与剥标板刀口曲率半径成正比。因此,剥标板刀口曲率半径应尽量小,这就需要求出剥标板刀口曲率半径的最小值。由于剥标板刀口曲率半径过小会导致底纸拉断,因此需讨论曲率半径与底纸应力之间的关系。

底纸的正应力

σ_n=(F_tension)/A。 (3)

式(3)中:F_tension为底纸的张紧力; A为底纸的横截面积。

底纸的离心拉应力

σ_ct=(F_c)/A。 (4)

式(4)中:F_c为底纸的离心力。

底纸的弯曲应力

σ_b=(yE₁)/R。 (5)

图4 底纸受力分析
Fig.4 Force analysis of bottom paper

式(5)中:y=h₁/2; R=r+h₁/2; h₁为底纸厚度; E₁为底纸弹性模量。

底纸在剥标板刀口处的受力分析如图4所示。

由最大拉应力σ_max=σ_n+σ_ct+σ_b,σ_max≤[σ]得:

由式(6)可知,当r=yE₁/([σ]-σ_n-σ_ct-σ₁/2时,可保证在底纸不被拉断的前提下驱动功率最低,此时r即为剥标板刀口曲率半径的最小值。

当底纸宽度一定时,由x=rθ可知,底纸包角和剥标板曲率半径的大小直接决定了底纸与剥标板刀口的接触面积,在确定底纸包角时,需保证底纸包角不要有过多冗余。由于剥标板刀口曲率半径已根据式(6)确定,所以由式(2)得到标签剥离所需的剥离角

由式(7)可得所需剥离角的最大值为,从而可得底纸包角的最小值为,最后得到底纸与剥标板的接触面积

式(8)中:w₁为底纸宽度。

贴标原理如图5所示,辊筒以转速n₁带动圆瓶以转速n₂转动,辊筒与圆瓶圆周线速度分别为v₁和v₂。标签挺度克服黏结力回弹后,在底纸的带动下标签未剥离部分继续向前运动并不断剥离,与顺时针转动的圆瓶上半部分接触,在标签动能与圆瓶旋转产生的力矩的作用下实现标签初始贴附,标签经辊筒辊压后实现最终贴附。由于黏结力和重力的作用,标签回弹后将产生一定变形,无法完全复原。

图5 贴标原理
Fig.5 Labeling principle

在贴标过程中,标签挺度、标签运动速度v、贴标距离s、贴标角度γ和β(0°～90°)等对贴标效果影响较大,如何设置这些参数成为提高贴标工作性能的关键。γ为理想状态下的贴标角度(标签与圆瓶接触点切线的夹角),β为实际变形状态下的贴标角度,s₁为标签与圆瓶接触点至圆瓶中线的距离。

标签与圆瓶接触时,接触点处标签与圆瓶切线的夹角称为贴标角,贴标角度的大小对贴标效果有较大影响^[15],贴标角度的大小取决于标签与圆瓶接触点至圆瓶中线距离的大小,距离越大,贴标角度越小。贴标时,标签以速度v水平运动,与正在以转速n₂旋转的圆瓶接触,标签运动示意图见图6。

图6 标签运动示意图
Fig.6 Diagram of label movement

将标签运动速度v分解为v'和v″,v'垂直于接触点切线,v″与v₂共线。当标签刚接触圆瓶时,贴标角γ越大,接触点在v'方向上的合力(法向力)越大,标签褶皱概率越大。在标签贴上圆瓶的过程中,当速度v″与v₂不相等时,会引起标签在切线上的运动速度与圆瓶线速度的速度差,造成标签褶皱或底纸松动,影响贴标质量。为了提高贴标质量,需减小贴标角度γ,同时保证速度v″与v₂相等,有:

vcosγ=v″=v₂。 (9)

由动量定理得到标签在接触点所受的法向力

F_n=(m(vcosγ-v))/t。 (10)

式(10)中:t为标签接触圆瓶瞬间到速度改变所耗时间; m为标签质量。

取m=0.001 kg,v=1 m/s,t=0.1 s,利用软件MatLab得到标签在接触点受到的法向力F_n与贴标角度的关系,如图7所示。

图7 接触点法向力与贴标角度的关系
Fig.7 Relationship between normal force at the contact point and labeling angle

由图7可知,在贴标过程中,标签与圆瓶接触时,接触点所受法向力与贴标角度成正比。

图8 贴标示意图
Fig.8 Diagram of labeling

根据标签运动示意图(图6)得,当标签运动速度与圆瓶相切时,贴标角度最小,即当γ=0时,接触点在v'方向上的分力为零,褶皱率最低,此时v=v″=v₂,贴标示意图见图8。

在辊筒和圆瓶传动过程中,需给予接触点一定的压力,才能保证有效传动^[16]。当压力过小时,辊筒和圆瓶之间将产生打滑现象,导致标签褶皱、传动失效,为了防止此现象发生,根据摩擦传动理论有:

fF'_n≥F_t。 (11)

式(11)中:f为摩擦系数; F'_n为接触点法向压力; F_t为辊筒切向力。

由赫兹接触理论可知,当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时,将由线接触变为面接触,其接触面为一狭长矩形,该平面受摩擦力的作用。辊筒任一微块在接触区由压缩变成拉伸,圆瓶任一微块在接触区由拉伸变成压缩,辊筒与圆瓶接触区域如图9所示。

图9 辊筒与圆瓶接触区域
Fig.9 Contact area between roller and circular bottle

在传动过程中,理想状态下,v₁=v₂,但由于辊筒和圆瓶的弹性变形将产生相对滑动,圆瓶速度总小于辊筒速度,故速度损失率

=(v₁-v₂)/(v₁)×100%。 (12)

速度损失会导致传动精度和传动效率降低^[17],传动误差累积过大后也会导致标签褶皱。根据总弹性变形量λ和接触面宽度b可计算出接触点法向压力F'_n。由图9(b)所示的几何关系得:

λ=λ₁+λ₂=(b²(R₁+R₂))/(8R₁R₂)。 (13)

式(13)中:λ₁为圆瓶的变形量; λ₂为辊筒的变形量; R₁为辊筒半径; R₂为圆瓶半径。

接触面上法向的压力F'_n为

F'_n=(E₂λ₂L₁b)/K=(E₃λ₁L₁b)/(K₁)。 (14)

式(14)中:L₁为辊筒长度; E₂为辊筒橡胶弹性模量; E₃为圆瓶弹性模量; K为辊筒包胶厚度; K₁为圆瓶厚度。

根据式(11)和式(14)得,当fF'_n=F_t时,圆瓶刚好能被驱动。当所需压力F'_n一定时,通过升温增大辊筒橡胶的弹性模量或采用弹性模量较大的辊筒橡胶,可降低总弹性变形量λ,从而减小弹性变形,降低速度损失和标签褶皱率。

标签与底纸分离后,沿底纸移动方向继续向前运动,已剥离的部分在黏结力和重力的作用下产生弯曲变形,标签挺度表现出向上的力F₁,挺度越大其回弹复原程度越高,贴标角度越小,在标签能够完全回弹的理想状态下有:

F₁=G+F₂。 (15)

式(15)中:G为标签已剥离部分的重力; F₂为标签塑性变形力。

由挺度的定义可知,挺度与(EI)/m的值成正比,将标签参数代入(EI)/m,得:

(EI)/m=(Eh²)/(12ρl)。 (16)

式(16)中:ρ为标签密度。

由式(16)可知,在其他条件不变时,标签挺度与标签长度、密度成反比,与标签弹性模量和厚度的平方成正比。挺度越大,其抗弯能力越好,越不容易产生塑性变形,回弹复原程度越高。

在距夹具5 mm处施加一定负载,使宽为3.81 mm的标签产生15°变形所需的弯矩,标签的挺度可用此弯矩的大小来表示,单位为g·mm,由此得弯矩基本公式:

M₁=(EIθ)/L。 (17)

式(17)中:L为标签有效计算长度。

代入参数得:

M₁=0.095 25Eh³。

由于标签的质量较小,在忽略标签质量的情况下,当标签在黏结力的作用下发生变形时,为了使标签能够完全回弹,需保证挺度与塑性变形力产生的弯矩相等,由式(15)和式(17)得:

F₁x=0.095 25Eh³。 (18)

根据式(18)可得到标签能够完全回弹时挺度的最小值,当挺度大于等于最小值时,可降低标签褶皱率。

贴标距离为标签挺度克服黏结力后,向前运动至贴标点时,接触点与标签和底纸分离点的距离。由弯矩公式M=(1/2)qx²可知,贴标距离越大,标签在分离点处所受的弯矩越大,标签变形加剧,实际贴标角度变大,所以需尽可能地减小贴标距离。最大贴标距离为分离点到圆瓶顶端切点处的距离,为了保证标签回弹时不与圆瓶发生碰撞,需对回弹过程进行分析(忽略回弹过程中产生的位移)。贴标距离示意图见图 10。

图 10 贴标距离示意图
Fig.10 Diagram of labeling distance

设以点D为圆心、t₁为半径的圆为圆瓶截面,BC的长度l_BC=rθ。标签沿圆瓶切线BC方向向前运动,在理想状态下,贴标距离的最小值为标签回弹后立刻进行贴标时的距离,即贴标距离为rθ时,贴标距离最小。但考虑到此时标签从BC₁回弹到BC位置时会与圆瓶发生碰撞,所以需适当增大贴标距离。以D为圆心,rθ+t₁为半径作圆弧与CB延长线相交于点A,点A即为标签圆盘的中心位置,此时AC的长度l_AC为最小贴标距离,贴标距离关系式为

s≥l_AC。 (19)

式(19)中:。代入参数得:

由式(20)可得贴标距离的最小值,由此可降低标签褶皱率。

采用半自动卧式圆瓶贴标机对贴标角度、标签运动速度、贴标距离及辊筒橡胶弹性模量进行10次为一组的5组单一变量贴标试验。标签尺寸为50 mm×30 mm×0.2 mm,贴标角度试验范围为0°～75°,以15°为间隔。标签运动速度以圆瓶的圆周线速度为参考,以高于圆瓶圆周线速度1～2倍的比例进行设置。贴标距离范围为10～60 mm,以10 mm为间隔。辊筒橡胶弹性模量的范围为10～60 MPa,受试验条件限制,辊筒橡胶的弹性模量只设置了4个变量。半自动卧式圆瓶贴标机如图 11所示,工作细节如图 12所示。

图 11 半自动卧式圆瓶贴标机
Fig.11 Semi-automatic horizontal circular bottle labeling machine

图 12 贴标机工作细节
Fig.12 Working details of labeling machine

各参数对贴标效果的影响如图 13所示,标签的平均褶皱数随贴标角度、标签运动速度与圆瓶圆周线速度之比和贴标距离的增大而增加,当贴标角度大于30°时,标签的平均褶皱数急剧上升。当标签运动速度为圆瓶圆周线速度的1.4倍时,标签的平均褶皱数显著增加。当贴标距离大于40 mm时,标签的平均褶皱数逐步增加。标签平均褶皱数随辊筒橡胶弹性模量的增大而减小,辊筒橡胶的弹性模量的变化对标签褶皱数的影响相对较小。

图 13 各参数对贴标效果的影响
Fig.13 Influence of various parameters on labeling effect

在贴标机运行过程中,标签脱落的情况主要出现在标签与导辊^[18]接触转向时和标签贴上圆瓶后,脱落的根本原因是黏结力小于标签挺度表现出的剥离力。根据剥离平衡方程式(2)得,当剥标板刀口曲率半径r大于标签弯曲曲率e时,标签与底纸不会分离,即当辊筒半径r₁大于e时,标签不会产生剥离,并得到关系式:

式(21)中:θ₁为标签与辊筒接触的转角; q₁为贴标后的黏结力。

标签贴瓶后脱落的原因与导辊脱落的原因相同,需注意的是标签贴瓶后的转角为标签长度两端与圆心之间的夹角。由式(18)和式(21)得:

由式(22)可知,通过限定标签弹性模量和厚度,在满足挺度要求的情况下可防止标签脱落。

我们研究了在圆瓶贴标机工作过程中影响剥标与贴标性能的相关参数,发现圆瓶贴标机的高效工作关键在于协调好标签挺度、标签运动速度、剥标板刀口曲率半径、贴标角度等参数。贴标角度、贴标距离、标签运动速度与圆瓶圆周线速度之差对贴标效果有较大影响,当贴标角度小于30°,贴标距离小于40 mm,标签运动速度与圆瓶圆周线速度的比值小于1.4时,标签平均褶皱数较少,贴标效果良好。当剥标板刀口曲率半径和底纸与剥标板刀口接触面积取最小值时,可较大程度地降低圆瓶贴标机的驱动功率。此外,限定标签的弹性模量和厚度,可防止标签脱落。