磁流变液(magnetorheological fluid,MRF)是一种智能材料,自20世纪90年代初开始受到关注^[1],吸引了大量研究者。这种材料由美国的Jacob在1947年发现,其原理是铁磁性颗粒悬浮在液体中^[2]。MRF通过外部磁场调节黏度,形成链状结构,从而转变成半固态^[3],实现黏度的可控增加。在激活状态下,MRF具有弹性、塑性和黏性流动的特性,即“黏弹-塑性”流动。

MRF因其可远程控制和可调性,激发了研究者对其多种应用场景的探索。目前,磁流变阻尼器(magnetorheological damper,MR damper)是最常见的应用,可根据外部磁场调整阻尼特性,减小振动和冲击,提高结构的稳定性和舒适性。除了在阻尼器领域的应用,MRF还用于制造具有可变刚度和阻尼的假肢^[4-5],改善穿戴的舒适性和活动性。在洗衣机中,MRF作为阻尼器减小噪声和振动^[6],提升家电的性能; 在建筑和桥梁中^[7-8],安装MR阻尼器可在地震等情况下吸收冲击力,保护结构; 在军事上,MRF用在火炮后坐力阻尼器中^[9-10],以减小后坐力,提高射击的稳定性和精确度; 在飞机起落架中^[11],MRF提供可变阻尼力,以适应不同飞行阶段的冲击,提高安全性和舒适性。

在过去十年里,数值模拟技术在MR阻尼器的建模和分析中日益流行^[12],这得益于商业软件中数值求解器功能的不断进步。相比传统方法,数值模型能涵盖更多物理现象和设计变量,同时减少了假设条件的使用。磁流变装置的耦合建模涉及电磁场分析和流体流动分析,其中流体黏度依赖于磁场强度和局部剪切率。目前,已提出多种MRF的流变模型,如Bingham、Casson、Biviscous、Biplastic Bingham和Papanastasiou等模型^[13]。其中,Bingham模型因适用于MR阻尼器中的场相关流动而被广泛应用,尤其是在屈服后流动的情况。Papanastasiou模型引入了一个参数m,使控制应力随剪切速率指数增长^[14]。Goldasz等^[15]通过表观黏度建立了一个挤压型MR阻尼器的仿真模型,并得到阻尼力与加载频率或电流之间的关系; 于振环等^[16]运用ADINA对MR阻尼器的磁场和流场进行了深入的仿真研究,揭示了阻尼器内部的压力和流速的分布情况; Parlak等^[17]提出一种融合软件Ansys和CFX的优化设计策略,进行MR阻尼器的磁-流耦合仿真,揭示在磁场作用下阻尼器内部流场的分布情况。

上述研究在MR阻尼器仿真中取得了显著的成效,但多数在磁-流耦合中未能展现磁场存在时流场变化的情况。针对上述问题,本研究提出一种耦合数值模拟技术,旨在更加准确地模拟磁流变液在磁流变阀中的流动行为。通过建立流体动态黏度与局部磁场强度之间的直接联系,并应用Bingham-Papanastasiou(B-P)黏度模型来计算表观黏度,得到阻尼器内MRF的流速及压力特性。

磁流变阀的性能表现在很大程度上受到磁路结构和流道的几何形状影响。在进行设计时,需考虑磁场和流道的垂直性、阻尼间隙及有效的流动宽度,径向扇与轴向环混合式中通磁流变阀的结构如图1所示,其结构参数示意图见图2,其结构参数数值见表1。当电感线圈通电产生磁场时,磁流变液中的颗粒磁化并形成链状或网状结构,从液态转变为固态或半固态。流经阻尼通道时,液体需克服较大阻力,通过调整激励电流来改变磁场强度,从而控制减振器的阻尼力。

图1 径向扇与轴向环混合式中通磁流变阀的结构
Fig.1 Structure of radial fan and axial ring hybrid mid-passage magnetorheological valve

图2 磁流变阀的结构参数示意图
Fig.2 Diagram of structural parameters for magnetorheological valve

表1 磁流变阀的结构参数数值
Table 1 Structural parameters of magnetorheological valve

当励磁线圈通入电流产生磁场时,阻尼间隙内MRF的黏度会发生变化。磁流变液阀磁路示意图见图3,磁力线穿过侧铁芯、阻尼间隙、主铁芯及套筒,构成闭合磁回路。为研究外加电流对阻尼间隙中磁感应强度的影响,需计算磁路各部分的磁阻,包括磁芯、磁轭、径向和轴向间隙的磁阻。磁流变液阻尼器的材料及其相对磁导率见表2。选择工作液时,优先选用零场黏度较低的MRF以减少黏滞阻尼力并扩展动态响应范围。本研究选用洛德公司生产的MRF-132DG型磁流变液作为介质,基础液为碳氢化合物,颜色为黑灰色,其性能指标见表3。磁流变液和磁流变阀材料的磁感应强度-磁场强度曲线如图4所示,反映了磁性材料在磁场中的磁化特性。

图3 磁流变液阀磁路示意图
Fig.3 Schematic diagram of magnetic circuit of magnetorheological fluid valve

表2 磁流变液阻尼器的材料及其相对磁导率
Table 2 Materials and relative magnetic permeability of magnetorheological fluid damper

表3 MRF-132DG型磁流变液性能指标
Table 3 MRF-132DG magnetorheological fluid performance specification

图4 磁流变液和磁流变阀材料的磁感应强度-磁场强度曲线
Fig.4 Curve of magnetic induction intensity versus magnetic field intensity for magnetorheological fluid and magnetorheological valve materials

采用基尔霍夫定律对图3所示的磁路进行分析,磁场强度与通过磁流变阀线圈施加的电流之间的关系可描述如下:

式(1)中:N_c为励磁线圈匝数; I_c为励磁线圈电流; dl为磁路中有效长度的积分微元; H为磁场强度; n为累加的个数; H_i为磁路中第i部分的磁场强度; L_i为磁路中第i部分的有效长度。式(1)的物理意义是磁场强度沿着任意闭合路径的线积分(环流)等于该闭合路径所包围的净自由电流的代数和。

根据高斯定律,通过电路的磁通守恒及磁通密度与磁通强度的关系如下:

式(2)～(3)中:Φ_m为磁路中总磁通量; B为磁感应强度; m为磁路中磁阻的部分数; B_i为磁路中第i部分的磁感应强度; A_i为磁路中第i部分垂直于磁力线的横截面面积; u₀为真空绝对磁导率,取4π×10^-7 H/m; u_i为磁路材料的相对磁导率。

磁路中每一部分的磁阻R_i可表示如下:

综上,根据图2所示的磁流变阀磁路示意图,可得:

磁流变阀阻尼通道划分及流向图见图5。磁流变阀内存在环形区域(区域1和区域5)、径向区域(区域2和区域4)及圆管区域(区域3)3种液流通道,磁流变阀的压降一般分为两部分:一部分是来自流体本身的黏性导致的压降ΔP₁,另一部分是MRF在磁场作用下产生的屈服压降ΔP₂。总压降ΔP可表示如下:

ΔP=ΔP₁+ΔP₂。 (4)

对于圆管区域,磁流变液在该水平圆管内作层流流动,不受磁场作用,仅为具有黏性阻力的区域,因此圆管间隙处压降ΔP_O可表示如下:

ΔP_O=(8η(L₂+2h))/(πR⁴₁)Q。 (5)

式(5)中:η为磁流变液的零场黏度; Q为流体的体积流速。

对于环形间隙,磁流变液流动方向与磁力线方向垂直,压降由黏滞压降ΔP_1,a和屈服压降ΔP_2,a组成,分别表示如下:

式(6)中:τ_a为环形通道内磁流变液的动态屈服应力; c为阻尼通道中磁流变液速度场相关的系数修正系数,通常取2.07～3.07。

对于径向间隙,磁流变液流动方向与磁力线方向也垂直,压降也由黏滞压降ΔP_1,r和屈服压降ΔP_2,r组成,分别表示如下:

式(7)中:τ_r为径向通道内磁流变液的动态屈服应力。

采用以上给出的环形、径向和圆管压降的数学表达式,流体自身的黏性引起的总压降

ΔP₁=2ΔP_1,a+2ΔP_1,r+ΔP_O。

磁流变液受磁场作用伴随产生的总屈服压降

ΔP₂=2ΔP_2,a+2ΔP_2,r。

图5 磁流变阀阻尼通道划分及流向图
Fig.5 Diagram of magnetorheological valve damping channel division and flow direction

在磁场的影响下,MRF会表现出独特的流变行为。在研究MR阻尼器内部的流场时,可将MRF视为一种不受温度显著影响的不可压缩单一相流体,基于这一假设,MRF在阻尼器内的流动行为能由纳维-斯托克斯方程描述如下:

式(8)中:ρ为流体密度; u为流速; I为单位张量; p为压强; μ为动力黏度; F为体积力。

MRF在阻尼通道中的流态可用雷诺数Re来判断:

Re=((ρνh)/)/μ。 (9)

由于阻尼通道的厚度h仅有1 mm,代入相关数据后计算得到的Re值远低于2 320,因此可以推断MRF处于层流状态。在进行稳态层流分析时,式(8)可进一步简化如下:

MRF在有磁环境流动时,其产生的剪切应力与屈服应力及剪切速率有关。当剪切速率达到临界值时,流体黏度增大,流体进入塑性阶段,根据非牛顿流体的B-P模型,屈服后的MRF有如下表达式:

式(10)中:τ为剪切应力; γ ^·为剪切速率; μ₁为塑性黏度; τ₁为屈服应力; m₁为模型参数。

对式(10)两边同除以γ ^·,可得非牛顿区域的表观黏度如下:

式(11)中:μ_s为表观黏度; 屈服应力τ₁和模型参数m₁为流变特性参数。MRF-132DG型磁流变液的参数如下:

为了直观地评估磁流变阀的性能,根据设计的磁流变液阀的结构简图,采用有限元仿真软件Comsol电磁场模块构建了磁流变阀有限元模型,如图6所示。由于磁流变阀截面的轴对称性,可建立其有限元模型,以提高计算效率。模型中的5种结构分别用3种颜色标识:绿色 A₁区域为铁芯和套筒; 橙色A₂区域为线圈; 蓝色A₃区域为含有MRF的阻尼间隙。在通入2.0 A电流的条件下,进行仿真分析。图7～10分别展示了电流密度分布图、磁力线矢量图、磁感应强度分布图和间隙中线上磁感应强度图。

图6 磁流变阀有限元模型
Fig.6 Finite element modeling of magnetorheological valve

由图7可知,电流密度仅在线圈区域存在,这表明电流的输入是准确无误的。由图8可知,绝大部分磁力线垂直进入磁流变阀的轴向间隙和径向间隙,从而形成一个完整的闭合回路。这一现象表明磁流变阀的磁路设计是合理的,因为它确保了磁场在磁流变液中有效,从而达到预期的阻尼效果。磁力线的分布特征与设计初衷相吻合,即通过磁场来调节MRF的流变性能以实现阻尼器的功能。

图7 电流密度分布图
Fig.7 Distribution map of current density

图8 磁力线矢量图
Fig.8 Vector graphic of magnetic lines of force

图9 磁感应强度分布图
Fig.9 Distribution map of magnetic induction intensity

图 10 间隙中线上磁感应强度图
Fig.10 Magnetic induction intensity graphic on gap centerline

由图 10可知,随着电流增大,径向间隙和轴向间隙中的磁通密度都有所提高,并且径向阻尼间隙处的磁通密度要明显高于轴向阻尼间隙处的磁通密度。这表明具有径向液流通道的磁流变阀比普通环形液流通道的磁流变阀的磁场利用率高,采用的混合磁通路径的方法可以实现较高的磁通密度利用率。

利用软件Comsol进行磁流变阀的多物理场仿真建模,通过移动网格技术来模拟活塞的正弦运动。在该模型中,流体流动通过纳维-斯托克斯方程进行模拟,假定MRF为不可压缩流体,不考虑温度对磁流变效应的影响,在模型的边界条件设置中,对流体域边缘施加了无滑移壁条件,即假设流体与壁面之间没有相对滑动。同时,为模拟阻尼器出口端的开放环境或特定的压力条件,指定了压力点约束。流体属性被定义为B-P模型,这是一种描述非牛顿流体特性的模型,其中黏度会随剪切速率和磁感应强度的变化而变化。通过这种建模方法,可以准确地分析在磁场作用下MR阻尼器内部的流场分布规律。指定活塞头的运动方程如下:

X(t)=Asin(2πft)。 (12)

式(12)中:X(t)为活塞头相对于平衡位置的位移; A为活塞头运动的振幅; f为活塞头运动频率。

设定活塞头运动位移为±10 mm,运动频率为1 Hz。为了确定合适的网格尺寸,对不同的网格尺寸进行网格依赖性检查,见表5。选取网格大小为0.1 mm,分析类型为瞬态、恒温,计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)参数设置见表6。

表5 网格依赖性检查
Table 5 Grid dependency check

表6 计算流体力学参数设置
Table 6 Parameter setting of computational fluid dynamics

在活塞头进行往复运动时,当激励电流设定为2.0 A,活塞内部的压力和速度分布情况如图 11所示。在阻尼器的往复振动过程中,活塞头的拉压动作会引起左右腔室体积的变化,推动MRF通过阻尼通道流动。在活塞的压缩冲程中,流体在压力的驱动下从下腔室流出,向上腔室流动。而在活塞的回弹冲程中,上腔室的压力增加,促使流体从上腔室流向下腔室。这一动态过程导致在压缩冲程中下腔室的压力相对较高,而在回弹冲程中上腔室的压力则相对较高。由于磁流变液在阻尼通道中流动时受到磁场的影响,会产生显著的磁致压降,因此在两腔室之间形成了较大的压力差。压力差的存在是MR阻尼器实现阻尼效果的关键因素,通过调节激励电流的大小,可以进一步控制磁流变液的流动和阻尼器的性能。

磁流变阻尼器输出的阻尼力是衡量其动态性能的重要指标,通常情况下,较大的输出阻尼力意味着MR阻尼器性能更强。随着输入阻尼器的电流增大,磁流变液的动力黏度相应提高,活塞的运动需克服更大的阻力,阻尼力也随之增大。在仿真中,设定振动频率f为1 Hz、振幅A为10 mm,通过改变激励电流,可以得到不同电流下阻尼力与位移的关系,不同电流下阻尼力与位移的关系如图 12所示。当施加0.5 A的电流时,阻尼器产生的峰值阻尼力大约为680 N; 而当电流增大到2.0 A时,峰值阻尼力大约为2 005 N。

图 11 活塞内部的压力和速度分布情况
Fig.11 Pressure and velocity distribution inside piston

图 12 不同电流下阻尼力与位移的关系
Fig.12 Relationships between damping force and displacement at different currents

为通过试验测试阻尼器的动力学性能,制作了阻尼器试验样机,搭建了如图 13所示的动力学性能测试系统。本系统主要包括以下组成部分:待测阻尼器、双横梁电液加载试验台、电液伺服控制器、液压泵站系统、直流稳压电源和电脑等。阻尼器中磁流变阀的装配图见图 14。

图 13 动力学性能测试系统
Fig.13 Dynamic performance test system

图 14 磁流变阀的装配图
Fig.14 Assembly image of magnetorheological valve

图 15 电流为0.5 A和1.0 A下阻尼力与位移、阻尼力与速度的关系
Fig.15 Relationships between damping force and displacement, damping force and velocity at 0.5 A and 1.0 A

电流为0.5 A和1.0 A下阻尼力与位移、阻尼力与速度的关系如图 15所示,随着激励电流的增大,磁流变阻尼器的最大阻尼力也会相应增大。从仿真模型曲线和试验曲线对比来看,误差维持在2%～6%,这证明了仿真模型的准确性。最大阻尼力随激励电流变化的趋势与试验观测一致,表明该模型能准确预测MR阻尼器的滞回现象及速度特性。误差的产生主要归因于两方面:其一,实际应用中的MR阻尼器在活塞运动过程中,与阻尼器筒壁之间不可避免地会产生摩擦力,这种摩擦力不仅增加阻尼器的内部损耗,还会对其动态响应造成影响。然而,在仿真模型中为了简化计算,通常假设活塞与筒壁之间不存在摩擦力,或者直接忽略这一因素。这种简化处理不可避免地会导致仿真结果与实际状况之间产生偏差。其二,MRF本身存在磁滞现象,即在外加磁场撤除后,磁流变液的流变特性不会立即恢复到原来的状态,而是有一个延迟的过程,这种磁滞现象在试验中是存在的,但在仿真中可能被简化处理或忽略,从而导致仿真结果与试验结果之间存在一定的差异。

MR阻尼器的设计目标是实现高效的振动吸收,以便迅速减小振动。因此,在设计阶段,期望阻尼器在通电状态下能提供足够的输出阻尼力。设定活塞正弦运动的振幅为10 mm、频率为 1 Hz,并通过调节电源旋钮向阻尼器施加不同强度的电流。通过仿真得到了MR阻尼器在0.5、1.0、1.5、2.0 A条件下阻尼力与位移、阻尼力与速度的关系曲线,如图 16所示,该曲线呈现出典型的“回”字形,并且以相对平衡位置为中心对称。这一形状和面积直接反映了阻尼器的性能,饱满的“回”字形曲线表明阻尼器在循环加载过程中具有良好的能量吸收效果。随着电流的增大,输出阻尼力显著增强,这与电流升高导致磁感应强度增大的现象相符。电流增大提升阻尼器内部的磁感应强度,从而增加磁致阻尼力,最终提高阻尼器的阻尼力输出。

图 16 不同电流下阻尼力与位移、阻尼力与速度的关系
Fig.16 Relationships between damping force and displacement, damping force and velocity at different currents

将激励电流设定为1.0 A,振幅设定为10 mm,并在不同运动频率下改变磁流变活塞的运动。通过仿真得到了MR阻尼器在0.5、1.0、1.5、2.0 Hz条件下阻尼力与位移、阻尼力与速度的关系曲线,如图 17所示。由图 17可知,在相同电流和振幅条件下,随着频率的增大,阻尼力也相应增大。这是由于活塞运动频率的增大使得MRF在磁场中的剪切作用更加频繁,从而提高了MRF的表观黏度,最终导致阻尼力的增大。

图 17 不同运动频率下阻尼力与位移、阻尼力与速度的关系
Fig.17 Relationships between damping force and displacement, damping force and velocity at different motion frequencies

在保持激励电流、活塞运动频率、主铁芯内侧倒角、中孔半径大小和阻尼间隙不变的情况下,改变活塞的运动振幅,通过仿真得到了MR阻尼器在10、15、20、25、30 mm振幅下阻尼力与位移,阻尼力与速度的关系曲线,如图 18所示。在同一电流和频率下,随着振幅的增大,阻尼力也相应增大。当MR阻尼器通电工作时,其产生的阻尼力主要由黏滞阻尼力和磁致阻尼力组成。磁致阻尼力依赖于施加的励磁电流,在电流不变的情况下,这部分阻尼力保持稳定; 相反,黏滞阻尼力则取决于MRF的流动状态,即流速的增加会导致黏性阻尼力的增强; 因此,当振幅和频率增加时,MRF在阻尼器内部的流速也随之提升,从而增加了黏性阻尼力。

图 18 不同运动振幅下阻尼力与位移、阻尼力与速度的关系
Fig.18 Relationships between damping force and displacement, damping force and velocity at different motion amplitudes

将激励电流设定为2.0 A,振幅设定为10 mm,活塞运动的频率设定为1 Hz,通过仿真得到了MR阻尼器在主铁芯内侧倒角在0.5、1.0、1.5、2.0 mm条件下MRF流动速度,如图 19所示。由图 19可知,增大主铁芯的倒角大小会影响MRF的流速,最大流速从3.82 m/s逐渐降低至2.93 m/s。这一变化表明,增大主铁芯的倒角能有效减缓MRF的流动速度,从而有助于减小由流体剪切产生的黏滞阻尼力。因此,通过调整主铁芯倒角的大小,可以实现对阻尼器阻尼特性的优化。

图 19 不同主铁芯内侧倒角条件下MRF流动速度
Fig.19 MRF flow velocity with different main core inner chamfers

将激励电流设定为2.0 A,振幅设定为10 mm,磁流变活塞运动频率设定为1 Hz,通过仿真得到了MR阻尼器在中孔半径为4.5、5.0、5.5、6.0 mm条件下MRF流动速度,如图 20所示。由图 20可知,随着中孔半径从4.5 mm逐步增大到6.0 mm,MRF的最大流速由4.81 m/s递减至3.51 m/s。这表明通过增大中孔半径可以有效地降低MRF的流动速度,进而影响阻尼器的阻尼特性。

图 20 不同中孔半径条件下MRF流动速度
Fig.20 MRF flow velocity with different hole radius

将激励电流设定为2.0 A,振幅设定为10 mm,磁流变活塞运动频率设定为1 Hz,通过仿真得到了MR阻尼器在阻尼间隙为0.8、0.9、1.0、1.1、1.2 mm条件下MRF流动速度分布,如图 21所示。由图 21可知,随着阻尼间隙从0.8 mm增加到1.2 mm,MRF的最大流速由5.56 m/s逐渐降低至3.56 m/s。这表明通过增大阻尼间隙可以有效地降低MRF的流动速度,从而影响阻尼器的阻尼效果。

图 21 不同阻尼间隙条件下MRF流动速度
Fig.21 MRF flow velocity with different damping gaps

本研究通过应用B-P模型,建立了流体动力黏度与磁场强度之间的关系,以模拟MRF在阻尼通道内的流动特性。通过静磁场有限元分析,确定了在给定电流条件下的磁场分布,并借助CFD深入分析流场的详细信息。将仿真结果与试验数据进行对比分析,发现两者间的误差被有效控制在2%～6%,验证了本研究所采用的仿真方法的准确性和可靠性。

本研究进一步探讨MR阻尼器内部结构、磁场和流场之间的相互作用机制,以及MRF在磁场作用下的流动特性。试验数据显示,当电流从0.5 A增大到2.0 A时,阻尼力从850 N显著提升到了2 005 N,增幅达194.5%。此外,通过对MR阻尼器内部结构参数的调整发现,当主铁芯的倒角从0.5 mm增大至2.0 mm时,最大流速从3.82 m/s减小至2.93 m/s; 当中孔半径从4.5 mm增大至6.0 mm时,最大流速从4.81 m/s减小至3.51 m/s; 当阻尼间隙从0.8 mm增大至1.2 mm时,最大流速从5.56 m/s减小至3.56 m/s。综上所述,优化磁流变阻尼器的内部结构参数对其性能提升有显著影响。